期末复习01空间几何体及其表面积体积问题（五大题型）-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

01空间几何体及其表面积体积问题 一、必备知识 1.空间几何体： 如果只考虑物体的 和 ，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 空间几何体可分为两大类：多面体和旋转体. 2.空间几何体的直观图的绘制方法 （1）画轴. 在平面图形中取互相 的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使 , 它们确定的平面表示 ； （2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴、轴或轴的线段； （3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中保持 ,平行于轴的线段,长度变为 ； （4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 3.直观图与原图面积之间的关系： 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ 或S＝ . 4.棱柱、棱锥、棱台的表面积 （1）正方体、长方体的表面积： 长、宽、高分别为的长方体的表面积： ；棱长为的正方体的表面积： . （2）棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图: 棱柱的侧面展开图为 ，一边为棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的 .如图: 棱锥的侧面展开图由若干个 拼成如图 棱台的侧面展开图由若干个 拼成如图. （3）棱柱、棱锥、棱台的表面积: 棱柱的表面积：；棱锥的表面积：；棱台的表面积： 5.棱柱、棱锥、棱台的体积 （1）棱柱的体积：柱体的体积等于它的底面积和高的乘积，即 .. （2）棱锥的体积：锥体的体积等于它的底面积和高的乘积的,即 . （3）棱台的体积： (,分别为上下底面面积，为台体的高) 6.圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）圆柱的表面积： . （2）圆锥的表面积： （3）圆台的表面积： 7.圆柱、圆锥、圆台的体积 （1）圆柱的体积： ;（2）圆锥的体积： ; （3）圆台的体积： . 8.球的表面积和体积： （1）球的表面积： ；（2）球的体积: . 自检自纠： 1. 形状，大小 2.（1）垂直，（或），水平面（2）平行（3）长度不变，原来的一半 3. ， 4. （1）， （2）平行四边形，底面周长，三角形，梯形 5. （1） （2）（3） 6. （1）（2）（3） 7. （1）（2）（3） 8. （1）（2） 二、题组： 题组一：空间几何体 典型例题： 例1.下面四个几何体中，是棱台的是(　　) 例2.下列命题正确的是（ ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D．棱柱的侧面都是全等的平行四边形 例3.下列说法中，正确的是(　　) ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①②　　　 　 B．①③ C．②③ D．②④ 例4.下列叙述中，正确的个数是(　　) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A．0　　　　　B．1 C．2 D．3 例5.下列命题中正确的是(　　) ①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆； ②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面上任意三点可能在一条直线上； ⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段． A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．①④⑤ 变式训练： 1.下面多面体中，是棱柱的共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下面图形中，为棱锥的是(　　) A．①③　　 B．①③④ C．①②④ D．①② 3.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个