难点03：总集篇·七种典型几何模型【七大考点】-2024年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

1 / 18 休 对 故 人 思 故 国 ， 且 将 新 火 试 新 茶 。 诗 酒 趁 年 华 。 — 北 宋· 苏 轼 《 望 江 南· 超 然 台 作 》 2 / 18 难点 03：总集篇·七种典型几何模型【七大考点】 本专题是难点 03：总集篇·七种典型几何模型。本部分内容以七种典型几何 模型为主，其中包括一半模型、等高模型、等积变形模型、鸟头模型、蝴蝶模型、 相似模型、燕尾模型等，绝大部分考点属于思维拓展内容，考点考题综合性极强， 难度极大，建议作为小升初复习难点内容，再根据学生实际水平和总体掌握情 况，选择部分考点进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。 .................................................................................. 3 .................................................................................. 4 .................................................................................. 7 ................................................................................ 11 ........................13 ................................................................................ 15 ................................................................................ 17 3 / 18 【方法点拨】 对于长方形来说，最简单的一半就是连接对角线，当然通过等积变形还可以得到 很多很多一半，最为常见的就是长方形中的一座山的样子的三角形。 【典型例题】 如图，在长方形中有 3块面积已经给出，求阴影部分的面积是( )。 4 / 18 A.10 B.11 C.12 D.13 【对应练习】 如图所示，长方形 ABCD中，三角形 APD的面积是 25，三角形 BQC的面积为 35，则阴影部分面积为多少？ 【方法点拨】 三角形面积的计算公式是三角形面积=底×高÷2。 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。 （1）等底等高的两个三角形面积相等。 （2）若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍， 那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 （3）若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形高的几倍， 那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 【典型例题 1】 如图所示，三角形甲的面积是 15平方厘米，那么三角形乙的面积是( )。 A.30平方厘米 B.60平方厘米 C.95平方厘米 D.120平方厘米 5 / 18 【典型例题 2】 如图，三角形 ABC的面积为 15，DC=4BD，那么三角形 ABD的面积为多少？ 【典型例题 3】 如图，三角形 ABC的面积为 50平方厘米，AD=2厘米，DC=3厘米，则三角形 BCD的面积是( )平方厘米。 【对应练习 1】 如下图甲三角形的面积是 40平方厘米，那么乙三角形的面积是( )平方厘 米。 【对应练习 2】 如图，如果三角形甲的面积是 40平方厘米，那么三角形乙的面积是( ) 平方厘米。 6 / 18 【对应练习 3】 把三角形 ABC的一条边 BC三等分（下图），已知 BC＝12cm，且阴影三角形 的面积为 16cm2。三角形 ABC的面积为( )cm2；其 BC底边上的高为 ( )cm。 【对应练习 4】 如图所示（单位：cm），阴影部分的面积是( )cm2。 【对应练习 5】 如图，四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形，已知三角形 AFH 的面积为 6 平方厘米，三角形 CDH的面积是( )平方厘米。 【对应练习 6】 三角形 ABC的面积是 36平方厘米，DC＝3BD。阴影部分的面积是( ) 平方厘米。 7 / 18 【方法点拨】 1. 问题一。 如图，三角形 ABC 和三角形 BCD 夹在一组平行线之间，两条平行线之间的距 离处处相等，且有公共底边 BC，那么三角形 ABC 和三角形 BCD 面积相等。 2. 问题二。 含圆的等积变形问题，要注意分析长方形、正方形、三角形面积公式与圆的面积 的共同特点，以达到合理转化。 【典型例题 1】其一。 如图，正