精品解析：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题

海南省2023－2024学年高三学业水平诊断（五）数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若，则（ ） A －1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等比数列的公比不为1，若，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 30 B. 20 C. 10 D. －10 5. 在中，的平分线与对边交于点，若的面积为的2倍，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.1 C. 0.075 D. 0.05 7. 如图，在直三棱柱中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数a，b满足，则（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为1 C. 的最小值为 D. 的取值范围为 10. 已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的准线方程为 C. 圆的标准方程为 D. 若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则 11. 在四面体中，都是边长为6的正三角形，棱与平面所成角的余弦值为，球与该四面体各棱都相切，则（ ） A. 四面体为正四面体 B. 四面体的外接球的体积为 C. 球表面积为 D. 球被四面体的表面所截得的各截面圆的周长之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若定义在上的奇函数满足：当时，，则______. 13. 如图是某质点做简谐运动的部分图像，该质点的振幅为2，位移与时间满足函数，点在该函数的图象上，且位置如图所示，则______. 14. 若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数（为的导函数），讨论的单调性. 16. 某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试，已知应聘者的初试成绩.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功. （1）估计10000名应聘者中初试成绩位于区间内的人数； （2）若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率. 附：若随机变量，则. 17. 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且. （1）求证：平面DOC； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆离心率为，斜率为且在轴上的截距为1的动直线与交于两点，当时，直线过的右顶点. （1）求的方程； （2）设为线段AB中点，过作直线交轴于点，直线交轴于点，的面积分别记为，若，求的取值范围. 19. 已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为. （1）若为1，2，3，6，写出集合，并求的值； （2）若为1，3，a，b，且，求和集合； （3）若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数