广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

中大附中2023学年第二学期期中质量监测 七年级数学科试卷 考生注意事项： 1．试卷分第I卷和第Ⅱ卷，第I卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答． 2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分． 第I卷 选择题（30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号涂在答题卡上． 1. 下列实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 1的平方根是 B. 的立方根是1 C. 的平方根是 D. 3是9的一个平方根 4. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出钱，会多出4钱．设人数为人，玉石价格为钱，则可列关于，的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论中，错误的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同一平面内的两条直线不平行就相交 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 8. 如图，，C点在上，，平分，且．下列结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到，则2024分钟时粒子所在点的横坐标为（ ） A. 890 B. 956 C. 990 D. 1024 第II卷 非选择题（90分） 二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 9平方根是_________． 12. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，， 则的度数为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为，，点B在x轴正半轴上．将沿射线方向平移，若点A的对应点为，则点C的对应点的坐标为_________． 14. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________． 15. 已知是关于x，y二元一次方程，则_______． 16. 如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__． 三、解答题：本大题共9小题，共72分． 17. 计算：． 18. 如图，已如，．求证：． 19 解方程组： 20. 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 21. 已知与互为相反数． （1）求的平方根； （2）解关于x方程． 22. 列二元一次方程组解应用题： 随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表： 里程数（公里） 时间（分钟） 车费（元） 小明 8 8 12 小刚 10 12 16 （1）求出x，y的值； （2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了15公里，用时12分钟，那么小华的打车总费用为多少元？ 23. 如图所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在图中作出，并连接； （3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积； 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25. 已知：如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数