精品解析：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

莆田二中2023~2024学年高一（下）期中质量检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，正方形OABC边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若相交且都在外，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（  ） A. B. 5 C. D. 6. 如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东方向，距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北方向的C处，且已知A，C之间的距离为10海里，则该货船的速度大小为（ ） A. 海里/小时 B. 海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时 7. 正方体棱长为，点在三棱锥的侧面表面上运动，且，则点轨迹的长度是（ ） A B. C. D. 8. 已知A，B，C，D四点都在表面积为球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数的虚部为2 C. 若是关于的方程的一个根，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 10. 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 11. 如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（ ） A. 对于任意点G，平面EFG B. 存在点G，使得平面EFG C. 直线EF被球O截得的弦长为 D. 过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡相应位置. 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则外接圆半径为______. 13. 在正三棱柱中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为______. 14. 已知中，，以AB为一边向外作等边三角形ABD（如图所示），且.当时，的值为______，当时，求的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知向量， （1）若，求实数m值； （2）求以与为邻边的三角形的面积. 16. 已知在圆锥中，底面的直径，的面积为12． （1）求圆锥的表面积； （2）若球内切于圆锥，用一个与圆锥底面平行且与球相切（切点）的平面截圆锥得圆台，求球的体积和圆台的体积之比． 17. 在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且. （1）求角； （2）求的取值范围. 18. 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， （1）证明：； （2）求异面直线BD与PC所成角的余弦值； （3）在线段PD上是否存在点N，使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在平面四边形中，，，. （1）若，求； （2）求四边形面积的取值范围； （3）若，求. 20. 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点. （1）求点E到平面ABC的距离； （2）设点Q到平面PBC的距离为，Q到直线AB的距离为，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田二中2023~2024学年高一（下）期中质量检测 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将