9.7 利用相似三角形测高教学设计2023-2024学年鲁教版数学八年级下册

课题名称 9.7 利用相似三角形测高 课时安排 第 课时 目 标 设 计 基础分析 学生已经学习了相似三角形的判定，本节综合运用相似知识去测量某些不能直接度量的物体的高度。 学习目标 1、掌握测量旗杆高度的方法； 2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何图形的方法，体会实际问题转化成数学数学问题的转化思想、建立模型解决问题； 教学重难点 重点:综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题. 难点:解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系的问题. 学习过程 学生活动 教师活动 导入新课 想一想,怎样测量旗杆的高度? 学 生 自 学 活 动 设 计 任务一、自学课本p113-115完成下列问题：（按老师提供的操作方法，小组合作，利用课余时间去操场亲自操作，小组长组织活动） 活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法： （1） 、利用阳光（或灯光）下的影长测物体的高度 示意图如下图 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是 ． 1、原理及证明：太阳光线是平行的通过构造“ ”三角形来测量物高。 解：∵阳光AE 阳光BC，∴∠AEB= ，A E 人影 人 B 物影 物高 C D 又∵∠ABE= =90° ∴△ ∽△ ， ∴= ，即CD= . 2、总结：只要测量出 ， ，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 3、结论：在同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答 (二)、利用标杆测物体的高度示意图如下 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．F E C D H A G B 人 标杆 物高 1、原理：利用光的直线传播通过构造“ ”三角形来测量物高。 2、记录需要测量的数据： 、 、 、 。 3、请写出能求解的理由 三、利用镜子的反射测物体的高度 示意图如下图 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 1．原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形E射角等于反射角E 人 D C 镜子 阳光 A B 物高 2.解：由入射角等于反射角，∴∠ =∠ ∵∠ +∠ACB=∠ +∠ ECD =90° ∴∠ACB=∠ ， ∵∠ B=∠ D=90°， ∴△ ∽△ ， ∴= ，即AB= 。 3、需要测的数据： 、 、 。 [想一想]同学们经历了上述三种方法，你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？ 自学诊断。 2.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为多少米． 1. 交流展示 2.精讲点拨 巩 固 训 练 1.某一时刻,测得旗杆的影长为8 m,李明测得小芳的影长为1 m,已知小芳的身高为1.5 m,则旗杆的高度是_______________m. 2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（ ） A 6米 B 8米 C 18米 D 24米 3.如图,为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求树高. 3.拓展反思 系统总结 达 标 检 测 1、 . 如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从