2023-2024年人教版七年级数学下学期期末培优专题复习 专题一 相交线（知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷）

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题一 相交线 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 对顶角 1.对顶角： 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这样关系的两个角，互为对顶角。 2 .对顶角的性质： 对顶角相等 名师点拨 1.对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角。 2.对顶角的位置关系和数量关系 （1）位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线 （2）数量关系：对顶角相等 知识点2 邻补角 1.邻补角： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角，互为邻补角。 2.邻补角性质： 邻补角互补 名师点拨 1.互为邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角。 2.邻补角不一定是两条直线相交形成的，一条直线与射线也能得到一组邻补角。 知识点3 垂线及其性质 1.垂直的定义 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫另一条的垂线。它们的交点就叫做垂足. 名师点拨 垂直定义的双重作用①知线垂直得直角②知直角得线垂直. 2.经过一点画已知直线的垂线： 一落：三角尺的一条直角边落在已知直线上； 二移：沿已知直线移动三角尺使其经过已知点； 三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，则这条直线就是过已知点所画的已知直线的垂线。 3.垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 名师点拨 （1）“有且只有”中，“有”表示存在。“只有”表示唯一。 （2） 点在直线上，点在直线外都成立。 4.垂线段：直线外一点引已知直线的垂线，这一点与垂足之间的线段。 名师点拨 垂线是直线，垂线段是线段。 5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 名师点拨 （1）点到直线的距离是一个具体的数值. （2）点到直线的距离的实质是直线外一点与垂足之间的距离。 6垂线段性质：垂线段最短。 知识点4 三线八角 1. 同位角：两个角分别在两条被截线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的角叫做同位角。 2.内错角：两个角分别在两条被截线的之间，并且都在截线的两侧，具有这样位置关系的角叫做内错角。 3.同旁内角：两个角分别在两条被截线的之间，并且都在截线的同一旁，具有这样位置关系的角叫做同旁内角。 名师点拨 确定同位角、内错角、同旁内角的方法 （1） 定截线，两个角的边在同一条直线的那条直线就是截线。 （2） 定被截线：两个角的另一边所在的直线。 （3） 定位置：由两个角的位置确定属于那种类型的角 2、 易错点点拨 易错点1 邻补角 对顶角 例1-1．将两块直角三角尺按如图摆放，其中∠ABC=∠D=90°，∠A=60°，∠DCB=45°，若AC，BD相交于点E，则∠AED的大小为（　　） A. 110° B. 105° C. 95° D. 75° 易错点拨 图形中挖掘“对顶角”、“邻补角”等隐含条件。在两条相交直线中，一定存在邻补角与对顶角，解题时要善于挖掘、并利用它们的性质进行计算。 变式训练1 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分， (1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________； (2)若，且=2：3，求的度数. 2．如图，直线、、相交于点O．若，，则为多少度？ 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°． （1）求∠2的度数； （2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数． 易错点2 垂线的性质 例2-1 .如图，直线相交于点，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 名师点拨 知两直线垂直得直角，知直角得两直线垂直 变式训练2 1．如图，在同一平面内OA⊥l,OB⊥l,垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，，射线在内部，射线在外部，且，． （1）求的度数： （2）求证：平分． 易错点3 三线八角 例3-1 .如图所示． (1)与，与，与各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？ (2)的内错角有哪些