专题5.9 分式章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题5.9 分式章末八大题型总结（拔尖篇） 【浙教版】 【题型1 探究分式值为整数问题】 1 【题型2 探究利用分式性质求值问题】 2 【题型3 探究分式的规律性问题】 2 【题型4 探究分式方程的正负解问题】 3 【题型5 探究分式方程的整数解问题】 4 【题型6 探究分式方程的无解问题】 4 【题型7 探究分式方程的增根问题】 5 【题型8 分式方程的应用】 5 【题型1 探究分式值为整数问题】 【例1】（2023上·山东烟台·七年级统考期中）请阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：． (1)将分式化为带分式； (2)在（）问中，当取哪些数值时，分式的值也是整数； (3)当的值变化时，分式的最大值为 ． 【变式1-1】（2023下·江苏南京·七年级校联考期中）若分式的值为整数，的值也为整数，则的最小值为 ． 【变式1-2】（2023上·重庆·七年级西南大学附中校考期中）若是整数，则使分式的值为整数的值有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-3】（2023下·河北保定·七年级统考期末）已知x为整数，且为正整数，则整数 ． 【题型2 探究利用分式性质求值问题】 【例2】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知，则的值是 【变式2-1】（2023上·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期末）已知三个数，x，y，z满足，则y的值是 【变式2-2】（2023下·山东泰安·七年级统考期末）已知，则的值 ． 【变式2-3】（2023·全国·七年级假期作业）已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为 ． 【题型3 探究分式的规律性问题】 【例3】（2023上·山东德州·七年级阶段练习）给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式． 【变式3-1】（2023下·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知（a不取0和-1），，… 按此规律，请用含a的代数式表示 ． 【变式3-2】（2023上·湖南永州·七年级统考期中）探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，…… (1)计算：若n为正整数，猜想______； (2)； (3)若，求的值． 【变式3-3】（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”． 如与，因为，， 所以是的“友好分式”． (1)分式______分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法： 设的“友好分式”为，则， ∴， ∴． 请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：______． ②若是的“友好分式”，则的值为______． 【题型4 探究分式方程的正负解问题】 【例4】（2023上·重庆·七年级重庆一中校考期中）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．6 B．8 C．9 D．10 【变式4-1】（2023上·山东日照·七年级统考期末）已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（　　　） A． B． C．且 D．且 【变式4-2】（2023·云南·统考中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【变式4-3】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期末）若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【题型5 探究分式方程的整数解问题】 【例5】（2023下·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考期中）若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的个数为（        ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式5-1】（2023上·河北邢台·七年级邢台市第七中学校考期末）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（    ） A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4 【变式5-2