第七节导数综合测试卷专题训练-2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0028 导数综合检测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．曲线在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 3．日常生活中的饮用水是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为,则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率,大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的( ) A.30倍 B.25倍 C.20倍 D.15倍 4．设,则函数的最小值是( ) A. B.2 C. D. 5．已知直线分别与曲线和曲线交于P,Q两点,则的最小值为( ) A.1 B.e C. D. 6．已知正三棱锥的高为h,且,其各个顶点在同一球面上,且该球的表面积为,则该三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 7．已知函数，若至多有一个零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．不等式对于任意的,恒成立,则a的最大值为( ) A. B.1 C.e D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知函数,下列说法正确的有( ) A.曲线在处的切线方程为 B.的单调递减区间为 C.的极大值为 D.方程有两个不同的解 10．已知函数，，下列结论正确的有( ) A.函数有极小值，且极小值点 B. C.函数的最大值小于 D.若P、Q分别是曲线，上的动点，则的最小值为 11．已知函数,则下列说法正确的是( ) A.的极值点为 B.的最小值为 C.有两个零点 D.直线是曲线的一条切线 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12．已知函数,则的值为_____________. 13．已知函数在区间上存在极值,则实数a的取值范围是_________________． 14．函数有且只有一个零点，则m的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数在时取得极值. (1)求实数m的值; (2)若对于任意的,恒成立,求实数n的取值范围. 16．已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若函数在区间上单调递增,求实数a的取值范围. 17．现有一块不规则的场地,其平面图形如图1所示,(百米),建立如图2所示的平面直角坐标系,将曲线AB看成函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分,在此场地上建立一座图书馆,平面图为直角梯形CDEF(如图2). （1）求折线ABC的函数关系式; （2）求图书馆CDEF占地面积最大值. 18．已知函数(). (1)讨论函数的单调性； (2)当时，证明：当时，. 19．已知函数. (1)当时，求证：存在唯一的极大值点，且； (2)若存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：. ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$江苏省泗阳实验高级中学 2024-2025 学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号 0028 1 导数综合检测试卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列求导运算正确的是( ) A. 2 1 1 x x       B.  2 cos 2 sinx x x x   C.    e e1x x x   D. 1 (ln2) 2   2．曲线 ( ) lnf x x 在 1x  处的切线方程为( ) A. 1 0x y   B. 1 0x y   C. 0x y  D. 0x y  3．日常生活中的饮用水是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知 将 1t 水净化到纯