第六节利用导数研究函数零点问题专题训练-2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0027 利用导数研究函数零点问题专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 2．已知函数，关于x的方程恰有两个不等实根，，则的最大值为( ) A.e B. C. D. 3．若函数恰有两个零点，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数有三个零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．若函数有零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知函数,若恰有两个零点,（）,则有( ) A. B. C. D. 7．已知函数与的图象没有公共点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知函数有两个零点，，且，则下列结论正确的个数是( ) ①； ②； ③； ④. A.1 B.2 C.3 D.4 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则( ) A.的极大值点为-1 B.函数的零点个数为3 C.函数的零点个数为7 D.的解集为 10．已知函数,下列说法正确的有( ) A.曲线在处的切线方程为 B.的单调递减区间为 C.的极大值为 D.方程有两个不同的解 11．已知函数，则下列选项正确的是( ) A.在上单调递减 B.恰有一个极大值 C.当时，有三个零点 D.当时，有三个实数解 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12．若函数有零点,则实数a的取值范围是____________. 13．已知函数有正零点,则正实数a的取值范围为_____________． 14．已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，函数有三个零点，求a的取值范围. 16．已知函数. （1）若,求在处的切线方程; （2）讨论的零点个数. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$江苏省泗阳实验高级中学 2024-2025 学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号 0027 1 利用导数研究函数零点问题专题训练 一单选题（共 8 小题，每题 5 分，满分为 40 分） 1．已知函数 3 2( ) 3 2f x ax x   ，若函数 ( )f x 只有一个零点 0x ，则实数的取值范围( ) A. ( 2, ) B. ( 2,0) (0, 2) C. ( , 2) ( 2, )   D. ( , 2) (0, 2)  2．已知函数   23 2 , 0 ln , 0 x x f x x x       ，关于 x 的方程  f x a 恰有两个不等实根 1x ，  2 1 2x x x ，则 2 1 2x x 的最大值为( ) A.e B. 2e 2 C. 2e D. 2e 3．若函数   exf x ax  恰有两个零点，则 a的取值范围是( ) A. 1 0, e       B.  e,0 C.   1 e,0 0, e        D.  , e  4．已知函数 3( ) 3 1f x x x m    有三个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A. ( 1,3) B. ( , 1) (3, )   C. ( 2, 2) D. ( , 2) (2, )   5．若函数 有零点,则 a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知函数 ( ) ln ( 0) 2 m f x x m x m    ,若 ( )f x 恰有两个零点 1x , 2x （ 1 2x x ）,则有 ( ) A. 1 21 x x m   B. 2 1 2m x x m   C. 2 1 21 x m x   D. 2 1 21 x m x m    7．已知函数 (