数学午练3　利用导数函数极值与最值专题——2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0024 利用导数求函数极值与最值专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．若函数在时取得极值,则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2．若函数在区间上有极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．在函数的图象与x轴围成的封闭图形内作一内接矩形ABCD，则可作矩形的最大面积为( ) A. B. C. D.27 4．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p（）元，销售量为Q件，销售量Q与零售价p有如下关系：，则这批商品的最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）为( ) A.30000元 B.60000元 C.28000元 D.23000元 5．已知,,,则a,b,c的大关系为( ) A. B. C. D. 6．如图, 某款酒杯的容器部分为圆雉, 且该圆锥的轴截面为面积是 的正三角形. 若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块, 要求冰块高度不超过酒杯口高度, 则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为( ) A. B. C. D. 7．连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点,拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线,,的导函数都存在,且的导函数也都存在．若,使得,且在的左、右附近,异号,则称点为曲线的拐点,根据上述定义,若是函数唯一的拐点,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D.以上均不正确 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则( ) A.在上单调递减 B.有极小值 C.有3个极值点 D.在处取得最大值 10．已知函数,下列说法正确的是( ) A.的单调递减区间是 B.在点处的切线方程是 C.若方程只有一个解,则 D.设,若对,使得成立,则 11．设,,若在上恒成立,则实数a的值可以是( )(附:) A. B.3 C.2 D. 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12．若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方盒的体积的最大值为___________． 13．已知关于x的不等式在上有解.则实数k的取值范围为___________. 14．设定义在R上的函数满足,且,则在R上的最大值为______. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．已知函数在处有极值6. （1）求函数的单调区间; （2）求函数在上的最大值与最小值. 16．已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数b的取值范围 ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$江苏省泗阳实验高级中学 2024-2025 学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号 0024 1 利用导数求函数极值与最值专题训练 一单选题（共 8 小题，每题 5 分，满分为 40 分） 1．若函数 3 2( ) 3 6f x x ax x    在 3x   时取得极值,则a  ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2．若函数   lnf x x ax  在区间  3,4 上有极值点,则实数 a 的取值范围是( ) A. 1 0, 3       B. 1 , 4       C. 1 1 , 4 3       D. 1 1 , 4 3       3．在函数   26f x x x  的图象与 x轴围成的封闭图形内作一内接矩形 ABCD，则可作矩形 的最大面积为( ) A. 6 3 B.12 3 C. 6 2 3 D.27 4．某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为 p（ 20p  ） 元，销售量为 Q 件，销售量 Q 与零售价 p 有如下关系： 28300 170Q p p   ，则这批商 品的最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）为( ) A.30000 元 B.60000 元 C.28000 元