精品解析：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）

高三模拟题（三） 数学试题 2024.5.20 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码､考场号､座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在革稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为等差数列前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角所对的边分别为，，，且，延长至点，使得，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 盒中有4个大小相同的小球，其中2个红球、2个白球，第一次在盒中随机摸出2个小球，记下颜色后放回，第二次在盒中也随机摸出2个小球，记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”，事件“两次均未摸出白球”，事件“第一次摸出的两个球中有红球”，事件“第二次摸出的两个球中有白球”，则（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C 与相互独立 D. 与相互独立 8. 在三棱锥中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A. B. 样本质量指标值的平均数为75 C. 样本质量指标值的众数小于其平均数 D. 样本质量指标值的第75百分位数为85 10. 已知满足，且在复平面内对应点为，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 若的图象向右平移个单位长度后与的图象重合，则的最小值为1 B. 若的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为5 C. 若函数的最小正周期为，则 D. 当时，若的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则方程有无穷多个解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则的取值范围是____________. 13. 已知函数若曲线与直线恰有2个公共点，则的取值范围是__________. 14. 已知抛物线，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为__________，若为等边三角形，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知函数. （1）讨论的最值； （2）若，且，求的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，，. （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 17. 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛 （1）初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； （2）大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立. （i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值； （ii