第22课 反比例函数的应用-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第22课 反比例函数的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想. 2.会综合运用反比例函数的表达式，函数图象以及性质解决实际问题. 3.体验数形结合的思想. ( 知识精讲 ) 知识点01 反比例函数的应用 在现实世界中，成反比例的量广泛存在着.用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律. 知识点02 反比例函数与一次函数的综合 1）涉及自变量取值范围型：当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或． 2）求一次函数与反比例函数的交点坐标 （1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定. ①k值同号，两个函数必有两个交点；②k值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点； （2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况． ( 能力拓展 )考点01 反比例函数与一次函数的交点问题 【典例1】如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）的图象与一次函数y2＝k2x（k2＞0）的图象在第一象限内交于点A，且点A的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 【即学即练1】如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和的图象，观察图象可得不等式的解集为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 考点02 反比例函数的实际应用 【典例2】小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 【即学即练2】一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围； （2）客车上午8时从甲地出发． ①客车需在当天14时40分至15时30分（含14时40分与15时30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围； ②客车能否在当天12时30分前到达乙地？说明理由． 考点03 反比例函数综合问题 【典例3】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为（3，1），点B的坐标为（﹣2，m） （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）观察图象直接写出时x的取值范围是 　　； （4）若P为x轴上一动点，请直接写出当△OAP是以OA为腰的等腰三角形时，点P的坐标． 【即学即练3】如图，已知A（0，﹣1），B（2，0），C（4，0）三点，直线AB与反比例函数在第一象限的图象交于点D（a，2），连接DC． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）点P在反比例函数的图象上，点Q在直线AB上，若以D，C，P，Q为顶点的四边形是以DC为一边的平行四边形，请直接写出所有符合条件的点Q坐标． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞2 2. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（　　） A． B． C．18V D．36V 3. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 4．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不