精品解析：内蒙古自治区赤峰市松山区2023--2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度下学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则的取值范围是 ） A. B. C. 且 D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，是正方形 B. 当时，菱形 C. 当是矩形时， D. 当是矩形时， 6. 如图，在菱形中，对角线，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（ ） A. B. C. D. 10. 数学课上，大家一起研究三角形中位线定理证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ） 小丽辅助线作法： 延长DE到F，使EF=DE， 连接DC、AF、FC． 小亮的辅助线作法： 过点B作GBAB， 过点A作AFBC， GE与AF交于点F． A. 小丽和小亮的辅助线作法都可以 B. 小丽和小亮的辅助线作法都不可以 C. 小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以 D. 小亮的辅线作法可以，小丽的不可以 二、填空题：（每小题3分，共18分）请把答案填在题后对应横线上． 11. 化简：=______ 12. 若实数，满足，则________． 13. 如图，在中，．，分别是，边中点，，，则的长度为__________； 14. 如图，是等边三角形内一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为__________． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点P为射线上一动点，当时，的长度为______． 16. 已知一个直角三角形的两条边分别为和，那么这个直角三角形的第三条边为_____． 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接． （1）判断四边形的形状并请说明理由； （2）直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 20. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．某数学小组三位同学跟着交警叔叔在腾飞大道路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，请你帮助该小组判断此车是否超过了的限制速度？（） 21. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD． 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB； ③连接AD，CD． 所以四边形ABCD即为所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹，下结论） （2）为什么这样作出的四边形是矩形？请写出证明过程． 22. 阅读材料并解决问题： 像上述解题过程中，与相乘积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． 解答下面的问题： （1）计算：　　　　，　　　　；若为正整数，请你猜想　　　　； （2）计算：． 23. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB＝3，BC＝9．点D对应点是G． （1）求BE长； （2）求EF长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中