7.3.1离散型随机变量的均值课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.3.1 离散型随机变量的均值     延时符 授课人： 日期：2024年5月21日 1 学习目标  能记住离散型随机变量均值的意义和性质，能计算简单离散型随机变量的均值．(重点)  会用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平．解决一些相关的实际问题．(重点、难点)  核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模 2 复习巩固 3 一般地，设离散型随机变量的可能取的不同值为，，…，，称取每一个 的概率， =1，2，…，，为的概率分布列，简称分布列. ①； ②． 性质 对于只有两个可能结果的随机试验，用表示成功，表示失败，定义 如果，，则的分布列可以如下表所示 发生 发生 称服从两点分布或分布. 概率分布列 两点分布 3 新课导入 4 【问题1】甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布列如下表所示： 环数 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢？ 两组数据的比较，常常比较其平均数及方差 【解】由于概率是频率的稳定值，甲次射箭射中的平均环数的稳定值（理论平均环数）为 即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平. 同理，乙射中环数的平均值为 从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高. =7 ×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65. 4 新课知识 5 一般地，若离散型随机变量的分布列为: 数学期望 数学期望的实质 … … 则称 权数 加权平均数 为随机变量的均值或数学期望，数学期望简称期望. 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数， 5 新课知识 6 【例1】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分的均值是多少？ 【解】因为 ，， 一般地，如果随机变量服从两点分布，那么 0 1 所以 即该运动员罚球1次的得分的均值是0.8. 6 例题精讲 7 【例2】 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为，求的均值. . 【解】的分布列为 所以 求离散型随机变量的均值的步骤 求均值：由均值的定义求出. 4 1 确定取值：根据随机变量的意义，写出可能取得的全部值； 2 求概率：求取每个值的概率； 3 写分布列：写出的分布列； 7 新课知识 8 【思考】（阅读教材64页观察） (1)在两组试验中，样本均值的分布有何特点？ （1）样本均值各不相同，但都在掷出点数的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的. 事实上，随机变量的均值是一个确定的数，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 8 新课知识 9 离散型随机变量的(概率)分布列 设的分布列为，，，，. 根据随机变量均值的定义， . 类似地，可以证明. 【问题2】如果是一个离散型随机变量，则和(其中，为常数)分别与有怎样的联系？ 一般地，下面的结论成立： 9 例题精讲 10 歌曲 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 【例3】阅读教材65页例3 . 求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值. 【解】分别用表示猜对歌曲歌名的事件，则相互独立. 的分布列如图所示： 0 1000 2000 3000 0.2 0.32 0.288 0.192 的均值为 10 课堂练习 11 1．已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 (1)求 (2) (1) =2.8 【解】 (2) 11 课堂小结 12 一般地，若离散型随机变量的分布列为: … … 则称 为随机变量的均值或数学期望，数学期望简称期望. 数学期望 一般地 求均值的步骤 确定取值： 1 2 求)概率： 3 写分布列： 4 求均值. 12 张龙吉 (张) - 它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 71页 习题 2,3,4 三维 86页 课后