第一章 空间向量在立体几何中的应用-高中数学选择必修第一册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第一章】 空间向量在立体几何中的应用 一．选择题（共25小题） 1．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB，△ABC为锐角三角形，且点P在平面ABC上的投影O1为△ABC的垂心，O2为△PAB的重心．若二面角P﹣AB﹣C的余弦值为，且，，则CO2＝（　　） A． B． C．3 D．1 2．已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB．则下列命题中正确的有（　　） ①平面PAB⊥平面PAE； ②PB⊥AD； ③直线CD与PF所成角的余弦值为； ④直线PD与平面ABC所成的角为45°； ⑤CD∥平面PAE． A．①④ B．①③④ C．②③⑤ D．①②④⑤ 3．在所有棱长都相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱CC1，AC的中点，则直线AB与平面B1DE所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，A1D1的中点，G，H分别在线段CB，CD上，且CH＝CG＝CB．若G∈平面α，H∈平面α，EF∥平面α，则C1H与平面α所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 5．设点M是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AD的中点，点P在面BCC1B1所在的平面内，若平面D1PM分别与平面ABCD和平面BCC1B1所成的锐二面角相等，则点P到点C1的最短距离是（　　） A． B． C．1 D． 6．在正三棱锥P﹣ABC中，若侧棱与底面成30°角，则侧面与底面所成的二面角α＝（　　） A．arctan B．arctan C．arcsin D．arcsin 7．已知△ABC中，∠C＝，∠B＝，AC＝2，M是AB的中点，沿直线CM将CBM折起，若AB＝，设二面角B﹣CM﹣A的平面角为α，则α的大小为（　　） A． B． C． D． 8．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 9．已知E、F分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D﹣AE﹣D1的平面角，求sinα＝（　　） A． B． C． D． 10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，动点M在侧面BCC1B1上运动（包括边界），且MB1＝2MB，则D1M与平面ADD1A1所成角的正切值的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．如图，二面角α﹣l﹣β为60°，A∈α，B∈β，C，D，E∈l，∠BCD＝45°，∠AED＝30°，AE＝2BC，l⊥平面ABD，则直线AB与β所成的角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．30° 12．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为（　　） A． B． C． D． 13．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都是2，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值（　　） A． B． C． D． 14．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 15．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为（　　） A． B． C． D． 16．在△ABC中，∠ACB＝60°，CD为∠ACB的角平分线，AC＝4，BC＝2，过B作BN⊥CD于N，延长BN交CA于E，将图象沿CD折起，如图，使得∠BNE＝120°，若CN＝2ND，则折起后直线BC与平面ABD所成的角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 17．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 18．将正方形ABCD沿着对角线AC折成一个直二面角，此时BD＝2，则边长AB＝（　　） A． B．1 C． D．2 19．若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 20．在四面体ABCD中，AB＝，其余各棱长均为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（　　） A． B．0 C． D． 21．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（　　） A． B． C． D． 22．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（　　） A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为3