第十一章 空间中的垂直关系-高中数学必修第四册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第十一章】 空间中的垂直关系

一．选择题（共25小题）

1．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB＝AD，E，F分别为BB1，AB的中点，则（　　）

A．AC1∥平面DEF且A1C1⊥DF 

B．A1C1∥平面DEF且A1C1与DF不垂直 

C．A1C1与平面DEF相交且A1C1⊥DF 

D．A1C1与平面DEF相交且A1C1与DF不垂直

2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP⊥平面ABCD，AB＝1，，点M在线段BC上，且AM⊥MD，则当△PMD的面积最小时，线段BC的长度为（　　）

A． B． C．2 D．

3．如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形．动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是（　　）

A．GM∥CE 

B．BM⊥平面CC1F 

C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D 

D．存在点E，使得平面BEF⊥平面AA1C1C

4．在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，E为底面正方形对角线的交点，为棱CC1的中点，则下列说法不正确的是（　　）

A．BD⊥平面PCE B．BD⊥PE 

C． D．|A1C|＝8

5．在所有棱长都相等的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为B1C1的中点，则下列命题正确的是（　　）

A．B1C⊥平面A1BC1 B．AB1⊥BC1 

C．AC∥平面A1BD D．平面A1BD⊥平面BB1C

6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，E为棱CD的中点，则（　　）

A．A1E⊥DD1 B．A1E⊥DB C．A1E⊥D1C1 D．A1E⊥DB1

7．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（　　）

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α 

C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β

8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段A1C1上的动点，则下列说法不正确的是（　　）

A．BD⊥CP 

B．三棱锥C﹣BPD的体积为定值 

C．平面PAC⊥平面BDC1 

D．BP+DP的最小值为

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（　　）

A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD 

C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D

10．平面ax+by+z+1＝0和x+2y﹣z+3＝0互相垂直，且其交线经过点（1，﹣1，2），则a+b＝（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

11．在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（　　）

A． B． C．3 D．4

12．已知α，β是两个不重合的平面，直线l⊥α，则“l∥β”是“α⊥β”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 

D．既不充分也不必要条件

13．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是（　　）