第十章 复数的三角形式及其运算-高中数学必修第四册精选易错题练习（人教B版2019)
精选易错题练习—【第十章】 复数的三角形式及其运算
一．选择题（共21小题）
1．著名数学家欧拉发现了复数的三角形式：eix＝cosx+isinx（其中i为虚数单位，i2＝﹣1），根据这个公式可知，e3i表示的复数在复平面中所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．复数
的三角形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数z＝i2+
，那么argz是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣
5．已知复数z＝
，则arg
是（ ）
A． B．
C．
D．
6．复数z＝﹣3（sin
﹣icos）的辐角的主值是（ ）
A． B．
C．
D．
7．复数sin40°﹣icos40°的辐角为（ ）
A．40° B．140° C．220° D．310°
8．复数z＝a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）在复平面内对应点为Z，设r＝|OZ|，θ是以x轴的非负半轴为始边，以OZ所在的射线为终边的角，则z＝a+bi＝r（cosθ+isinθ），把r（cosθ+isinθ）叫做复数a+bi的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosθ+isinθ）（n∈N*），例如：
2π+isin2π＝1，
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，复数z满足：z3＝1+i，则z可能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若复数z＝（a+i）2的辐角是
，则实数a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣
D．﹣
10．已知复数
，
，则z1z2的代数形式是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若复数z＝a+bi（i为虚数单位，a，b∈R）在复平面内对应点为Z（a，b），O为坐标原点，将实轴非负半轴绕点O逆时针旋转到OZ，转过的最小角叫复数z的辐角主值，记作arg（z），则arg（
）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．复数z＝﹣sin
+icos的辐角主值是（ ）
A． B．
C．
D．
13．下列为复数﹣2+2i的三角形式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知θ是4+3i的一个辐角，则tanθ＝（ ）
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A．
B．
C．﹣ D．﹣
15．设z1＝1﹣2i，z2＝1+i，z3＝﹣1+3i，则argz1+argz2+argz3＝（ ）
A．
B．
C．
D．
16．复数isin200°的辐角主值是（ ）
A．200° B．90° C．﹣90° D．270°
17．复数
的辐角主值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．复数
，则复数z的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．复数2+i和﹣3﹣i的辐角主值分别是α，β，则tg（α+β）等于（ ）
A．
B．
C．﹣1 D．1
20．复数
﹣i的三角形式为（ ）
A．sin
+icos
B．cos+isin
C．2（cos+isin）
D．2（sin+icos）
21．如果θ∈（π/2，π）那么复数（1+i）（cosθ+isinθ）的辐角的主值是（ ）
A．θ+9π/4 B．θ+π/4 C．θ﹣π/4 D．θ+7π/4
二．多选题（共7小题）
（多选）22．关于复数的三角形式描述正确的是（ ）
A．任意一个复数都有三角形式
B．非零复数的辐角是唯一的
C．两个复数相等就是它们的模与辐角主值分别相等
D．任意两复数的辐角相差2kπ（k∈Z）
（多选）23．下列表示复数1+i的三角形式中，正确的是（ ）
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