第九章 正弦定理与余弦定理的应用-高中数学必修第四册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第九章】 正弦定理与余弦定理的应用 一．选择题（共25小题） 1．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　） A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 2．用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（　　） A． B． C． D．20cm2 3．如图，已知A，B分别是半径为2的圆C上的两点，且∠ACB＝45°，P为劣弧上一个异于A，B的一点，过点P分别作PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别为M，N，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 4．如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 5．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为S＝．若a2sinC＝24sinA，a（sinC﹣sinB）（c+b）＝（27﹣a2）sinA，则用“三斜求积公式”求得的S＝（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝1相离，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上情况都有可能 7．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤80°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记θ1，θ2），则tan（θ1﹣θ2）＝（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，某旅游景区的B，C景点相距2km，测得观光塔AD的塔底D在景点B的北偏东45°，在景点C的北偏西60°方向上，在景点B处测得塔顶A的仰角为45°，现有游客甲从景点B沿直线去往景点C，则沿途中观察塔顶A的最大仰角的正切值为（塔底大小和游客身高忽略不计）（　　） A． B． C．1 D． 9．“牵星术”是古代的航海发明之一，在《郑和航海图》中都有记载．如图所示，“牵星术”仪器主要是由牵星板（正方形木板），辅以一条细绳贯穿在木板的中心牵引组成．要确定航船在海上的位置，观察员一手持一块竖直的牵星板，手臂向前伸直，另一手持着线端置于眼前，眼睛瞄准牵星板上下边缘，将下边缘与水平线取平，上边缘与北极星眼线重合，通过测出北极星眼线与水平线的夹角来确定航船在海上的位置（纬度）．某航海观察员手持边长为20cm的牵星板，绳长70cm，观察北极星，眼线恰好通过牵星板上边缘，则航船所处的纬度位于区间（　　）（参考数据：tan10°≈0.1763，tan15°≈0.2679，tan20°＝0.3640，tan25°≈0.4663） A．[0°，10°] B．（10°，15°] C．（15°，20°] D．（20°，25°] 10．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为（　　）（结果精确到1米） （参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646） A．39米 B．43米 C．49米 D．53米 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＞b，，a＝10，且，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 12．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为，测得∠MBA＝θ，，其中，在A点处测得旗杆顶点的仰角为φ，，则该旗杆的高度为（　　）（单位：m） A．9 B．12 C．15 D．18