明确中考风向2024年福建省中考复习二次函数专题复习

二次函数综合应用 考点解读 二次函数综合题是中考的必考题，一方面考查了一次函数、二次函数的图象与性质，几何图形的性质与判定，图形变换等；另一方面考查了方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等.主要类型包括：线段问题，角度问题，面积问题，全等、相似三角形存在性问题，平行四边形存在性问题，特殊三角形存在性问题等 解题思路 二次函数的综合应用问题常常与几何动点问题，图形周长面积问题，三角形和特殊四边形的存在性问题商品利润及最值问题结合，所以解决二次函数的综合应用问题，需要同学们能够掌握与二次函数相融合的相关知识点，比如存在性问题中，等腰三角形的两圆一线加勾股，直角三角形的两线一圆加K字形相似，特殊四边形中所涉及到的中点坐标公式列方程，面积倍分相等问题中极限思想平行线法等等，在解题思想上面也一定要有化动为静的思想，对于综合问题的化归思想等 模拟预测 1、（2024·福建南平·二模）已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则的值（   ） A． B． C． D． 2、（2024·福建泉州·二模）抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3、（2024·福建漳州·一模）已知抛物线（m为常数，）与x轴交于点A，B（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接，抛物线的对称轴与交于点Q，与x轴交于点E，连接，（O为原点），下列结论中错误的是（　　） A． B．抛物线的对称轴是直线 C．若，则 D．若与相似，则m的值为 4、（2024·福建·模拟预测）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C． D． 5、（2024·福建南平·一模）水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离与时间的函数关系如图所示（图为抛物线的一部分，其中是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（   ） A．小球滑行6秒停止 B．小球滑行12秒停止 C．小球向前滑行的速度不变 D．小球向前滑行的速度越来越大 6、（2024·福建南平·一模）已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 … … p 1 p m … 有以下几个结论： ①抛物线与轴的交点坐标是； ②抛物线的对称轴为直线； ③关于x的方程的根为和； ④当时，的取值范围是． 其中正确的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7、（2023·福建·中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 8、（2024·福建·模拟预测）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ． 9、（2024·福建漳州·二模）在同一平面直角坐标系中，若无论m为何值，直线l：与抛物线W：都有交点，则a的取值范围是 ． 10、（2024·福建三明·二模）点，在二次函数的图象上，若，时，都有，则m的取值范围是 ． 11、（2024·福建龙岩·二模）已知抛物线经过点，，，，且，则m的取值范围是 ． 12、（2024·福建福州·模拟预测）二次函数，当时，的最小值为1，则的取值范围是 ． 13、（2023·福建·中考真题）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，且，求证：三点共线； (3)小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 14、（2024·福建·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 15、（2024·福建南平·二模）如图1，抛物线与轴交于点A和点（点A在点的左侧），与轴交于点，，点为抛物线的一个动点（点与A，B均不重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)若与互余，求点坐标； (3)如图2，直线分别与轴交于点E，F，求证：． 16、（2024·福建宁德·一模）已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，． (1)用含k的代数式表示b； (2)求证：