第四章 指数与指数函数-高中数学必修第二册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第四章】指数与指数函数 一．选择题（共13小题） 1．函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（　　） A． B． C． D． 2．已知a+a﹣1＝3，则a3+a﹣3＝（　　） A．27 B．18 C．15 D．25 3．设x＝0.20.3，y＝0.30.2，z＝0.30.3，则x，y，z的大小关系为（　　） A．x＜z＜y B．y＜x＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 4．函数y＝ax（0＜a＜1）的图象是（　　） A． B． C． D． 5．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（　　） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 6．函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　） A．y＝ B．y＝|x﹣2| C．y＝2x﹣1 D．y＝log2（2x） 7．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（　　） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 8．已知2a＝6b＝3，α＝，则3α＝（　　） A．3 B． C．9 D． 9．已知c＜0，则下列不等式中成立的一个是（　　） A．c＞2c B． C． D． 10．已知指数函数y＝f（x），对数函数y＝g（x），幂函数y＝h（x）的图象得经过点P（，2），且f（x1）＝g（x2）＝h（x3）＝，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x2 11．已知函数h（x）的图象与函数g（x）＝ex的图象关于直线y＝x对称，点A在函数f（x）＝ax﹣x2（，e为自然对数的底数）上，A关于x轴对称的点A'在函数h（x）的图象上，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．正数a、b、c满足2a＝3b＝5c，则有（　　） A．2a＜3b＜5c B．5c＜2a＜3b C．5c＜3b＜2a D．3b＜2a＜5c 13．设a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a4+b4+c4＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共7小题） 14．已知实数a，b满足2a+2b+1＝4a+4b，则t＝2a+2b的取值范围是 　 　． 15．方程＝3的解是　 　． 16．有理数都可以表示成（m，n∈Z，且n≠0，m与n互质）的形式，进而有理数集可表示为．任何有理数，都可以化为有限小数或无限循环小数．反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为的形式，从而是有理数；那么无限循环小数表示成的形式为 　 　． 17．已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则ab＝　 　． 18．若x，y为实数，且，则的值为 　 　． 19．若15a＝5b＝3c＝25，则＝　 　． 20．计算：（﹣2019）0+（）﹣2•+＝　 　． 三．解答题（共9小题） 21．在实数范围内解． 22．化简． 23．化简． 24．解方程（限定在实数范围内）． 25．（1）计算：﹣（）0+0.×（）﹣4； （2）已知+＝3，求的值． 26．已知，求x2﹣y2的值 27．化简． 28．化简：． 29．化简：． 精选易错题练习—【第四章】指数与指数函数 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．【答案】B 【分析】可以先由函数的解析式判断函数是偶函数，图象关于y 轴对称，再考虑x≥0时，函数是指数函数，据它的图象特征，从而选出正确的答案． 【解答】解：法一：由题设知 y＝， 又a＞1．由指数函数图象易知答案为B． 法二：因y＝a|x|是偶函数，又a＞1． 所以a|x|≥1，排除AC．当x≥0，y＝ax，由指数函数图象知选B． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质即可求出． 【解答】解：∵a+a﹣1＝3， ∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9， ∴a2+a﹣2＝7， ∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝3×（7﹣1）＝18． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出． 【解答】解：由y＝0.3x的单调性可得y＞z， 由y＝x0.3的单调性可得x＜z， 故选：A． 4．【答案】B 【分析】题目中条件：“0＜a＜1”，对指数函数的图象走向起着决定性的作用，在此条件下，指数函数是减函数．从而解决问题． 【解答】解：∵函数y＝ax是指数函数， 且∵0＜a＜1， ∴它的图象过点（0，1）， 且在R上是减函数． 故选：B． 5．【答案】B 【分析】求出细菌分裂次数，利用有理数指数