第五章 由编号样本估计总数及其模拟-高中数学必修第二册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第五章】 由编号样本估计总数及其模拟 一．选择题（共21小题） 1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 2．某学校在一次对教师进行分学科“教育教学评价”调查中，高一年级9名数学教师好评率为90%，高二年级10名数学教师好评率为93%，高三年级12名数学教师好评率为95%．依此估计该中学高中部数学教师的好评率约为（　　） A．91% B．92% C．93% D．94% 3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．134石 B．169石 C．138石 D．1665石 4．甲、乙、丙三个社区居民的人数之比为3：5：2，新冠疫苗接种率分别为40%，26%，30%，则这三个社区的居民总体的新冠疫苗接种率为（　　） A．33% B．32% C．31% D．30% 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（　　） A．108石 B．169石 C．237石 D．338石 6．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（　　） A．2800 B．1800 C．1400 D．1200 7．某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（　　） A．40 B．60 C．80 D．1200 8．为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查．被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②．由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应．问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（　　） A．10 B．15 C．29 D．58 9．为了解某中学2500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法正确的是（　　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 10．为比较甲、乙两所学校学生的数学学习水平，经过抽样并测试得到如下关于X和Y的列联表： 学校 数学成绩 合计 不优秀（Y＝0） 优秀（Y＝1） 甲校（X＝0） 33 10 43 乙校（X＝1） 38 7 45 合计 71 17 88 根据上表得到乙校数学成绩优秀的频数和样本容量数分别是（　　） A．33和88 B．10和88 C．7和45 D．7和88 11．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（　　） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 12．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（　　） A．17人 B．83人 C．102人 D．115人 13．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒．则这批米内夹谷约为（　　） A．157石 B．164石 C．170石 D．280石 14．在二战期间，技术先进的德国坦克使德军占据了战场主动权，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义，盟军请统计学家参与情报的收集和分析工作．在缴获的德军坦克上发现每辆坦克都有独一无二的发动机序列号，前6位表示生产的年月，最后4位是按生产顺序开始的连续编号．统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断德军每月生产的坦克数．假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为x1，x2，…，xn，缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，缴获坦克的编号x1，x2，…，xn，相当于从[1，N]中随机抽取的n个整数，这n个数将区间[0，N]分成（n+1）个小区间（如图）． 可以用前n个区间的平均长度估计所有（n+1）个区间的平均长度，进而得到N的估计．如果缴获的坦克编号为：35，67，90，127，185，245，287．则可以估计德军每月生产的坦克数为（　　） A．288 B．308 C．328 D．348 15．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　） A．调查某企业的产品在全国市场的占有率 B．了解一个班级学生的近视程度 C．了解某地区的空气质 D．调查一个大型水库所有鱼中鲫鱼所占的比例 16．为了解某中学学生早恋的真实情况，调查者设计了两个问题，第一个问题是“你出生的月份是奇数吗？”；第二个问题是“你是否有早恋？”．让被调查者在保密的情况下掷一个均匀的骰子，其他人不知道掷骰子的结果，要求：当出现1点或2点时，回答第一个问题；否则回答第二个问题，由于其他人不知道他回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，你也无法知道他是否有早恋，这种调查保护了他的隐私，调查结果能反映真实的情况，就可以从调查结果中得到需要的估计．若调查的对象是2400个学生，其中有412人回答“是”．由此可估计该校有早恋的学生所占的比例约为（　　） A． B． C． D． 17．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间．该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时．这里的总体是（　　） A．杨高的全校学生 B．杨高的全校学生的平均每天自习时间 C．所调查的60名学生 D．所调查的60名学生的平均每天自习时间． 18．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成钝角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n＝100，m＝31，则估计π的值（　　） A． B． C． D． 19．某粮油市场收购谷子，要求谷子中不饱满的谷子所占的比例不超过3%才算合格．现从一堆谷子中随机取一把，数得450粒谷子中有不饱满的谷子n粒，若这堆谷子合格，则n的最大值为（　　） A．14 B．13 C．12 D．9 20．某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 现已知该市每天产生20000吨垃圾，试估计该市生活垃圾投放错误有（　　）（吨）． A．6000 B．8000 C．12000 D．14000 21．近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app相继出世，其功能也是五花八门，某大学为了调查在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法： ①可以估计使用app主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏； ③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的 其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．多选题（共7小题） （多选）22．某校共1005名高三学生参加2020年下学期开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述正确的是（　　） A．总体是1005名学生的数学成绩 B．样本量是50 C．个体是每一名学生 D．样本是50名学生的数学成绩 （多选）23．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名 居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中 （　　） A．这200名居民的阅读时间为样本 B．5000名居民的阅读时间为样本 C．“200”为样本容量 D．这200名居民的阅读时间为总体 （多选）24．为了了解某市初三毕业生身高情况，从毕业生中随机抽查了1000名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．总体指的是该市初三毕业的全体学生 B．个体指的是每一名学生的身高 C．样本指的是1000名学生 D．样本是指1000名学生的身高 （多选）25．某学校共3000名学生，为了调查本学校学生携带手机进校园情况，对随机抽出的500名学生进行调查，调查中使用了2个问题，问题1：你生日的月份是否为奇数？问题2：你是否携带手机？调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的硬币，被调查者背对着调查人员掷一次硬币，如果正面朝上，则回答问题1；如果反面朝上，则回答问题2．共有175人回答“是”，则下列说法正确的有（　　） A．估计被调查者中约有175人携带手机 B．估计本校学生约有600人携带手机 C．估计该学校约有20%的学生携带手机 D．估计该学校约有10%的学生携带手机 （多选）26．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例： 用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（　　） A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少 C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群20% （多选）27．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（　　） A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．个体指的是每一名学生的数学成绩 C．样本容量指的是1000名学生 D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩 （多选）28．将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于合并前两组数据的该种特征数之间（可以取等）的有（　　） A．平均数 B．极差 C．标准差 D．中位数 三．填空题（共10小题） 29．某学校高一年级共有三个班，按优秀率进行评选．1班30人，优秀率30%，2班35人，优秀率60%，三班35人，优秀率40%，则全年级优秀率为　 　． 30．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为 　 　． 31．一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数是　 　． 32．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114，124]内的频率为　 　． 33．根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522﹣2004）中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据： 血液酒精含量（单位：mg/100ml） 0～20 20～40 40～60 60～80 80～100 人数 180 11 5 2 2 血液酒精含量（单位：mg/100ml）根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率等于　 　． 34．某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有　 　人． 35．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是　 　． 36．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为 　 　． 37．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为　 　（结果用分数表示）． 38．在我市2015年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60，70）上的人数大约有 　 　人． 四．解答题（共12小题） 39．为了解上海市某区居民用户的月平均用水量，通过简单随机抽样获取了100户居民用户的月平均用水量．在这个问题中，总体和样本分别是什么？ 40．2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行．在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”．其中麻辣汤、豆沙包、宫保鸡丁、饺子…不少传统中国美食也借此机会频频亮相，经查阅，2月16日美联社称麻辣汤成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食．荷兰速滑运动员尤塔﹣里尔达姆（jutta leerdam）就对麻辣浈赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞．西班牙冰舞选手奥利维亚﹣斯马特（olivia smart）和搭档阿德里安・迪亚斯（adrian diaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣汤．针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣汤．该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖．由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果： A配方的售卖频数分布表 麻辣值分组 [80，84） [84，88） [88，92） [92，96） [96，100] 频数 10 20 42 18 10 B配方的售卖频数分布表 麻辣值分组 [80，84） [84，88） [88，92） [92，96） [96，100] 频数 18 22 38 12 10 定义本餐厅麻辣汤的“麻辣度指数”如表： 麻辣值 [80，88） [88，96） [96，100] 麻辣度指数 3 4 5 （Ⅰ）试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小． （Ⅱ）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣汤的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率． 41．某校研究性学习小组利用假期时间从年龄在[25，55]内的人群中随机抽取n人，进行是否具有终身学习观念的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组别 年龄段 具有终身学习观念的人数 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 0.65 第三组 [35，40） 100 p 第四组 [40，45） 60 0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55] a 0.3 （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值； （2）从年龄在[40，50）内，且具有终身学习观念的人中采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，从这6名中选取2名作为领队，求这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的概率． 42．如果我们把样本中的大量数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况，但这样还不能给人以很直观的感受，那么除此之外，我们还有哪些方法可以更直观地反映总体的分布情况呢？ 43．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩在[70，80）的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试的合格率（60分及以上为及格）． 44．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分． 45．为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016．又知第一小组的频数为5． （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生总人数是多少？ （3）用这批数据来估计该校该年级总体 跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为多少？ 46．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两名学生的成绩均不低于80分的概率． 47．某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表； （Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值； （Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率． 分组 频数 频率 [41，51） 2 [51，61） 3 [61，71） 4 [71，81） 6 [81，91） [91，101） [101，111） 2 48．在下面两个问题中，总体和样本分别是什么，样本量是多少？ （1）为了解大学四年级学生毕业后的就业意愿，一项调查联络了972名大学四年级学生，并询问他们：“你计划毕业后继续深造还是就业？” （2）为了解各种品牌饼干的价格行情，一名学生在某超市挑选了10种品牌的饼干，并记录了它们的价格． 49．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求 （Ⅰ）直方图中x的值； （Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数； （Ⅲ）这100户居民的平均用电量． 50．某大学美术系平面设计专业的报人数连创新高，报名刚结束．某考生想知道这次报考该大学美术系平面设计专业的人数．这所大学美术系平面设计专业考生的考号是按0001，0002…这样的从小到大顺序依次排列的．该考生随机地了解了50个考生的考号，具体如下： 0400 0904 0747 0090 0636 0714 0017 0432 0403 0276 0986 0804 0697 0419 0735 0278 0358 0436 0946 0123 0647 0349 0105 0186 0079 0434 0960 0543 0495 0974 0219 0380 0397 0283 0504 0140 0518 0966 0559 0910 0658 0442 0694 0065 0757 0702 0498 0156 0225 0327 请你给出一种方法．帮助该专生．根据这50个随机抽取的考号，估计这一年报考该大学美术系平面设计专业的考生总数． 精选易错题练习—【第五章】 由编号样本估计总数及其模拟 参考答案与试题解析 一．选择题（共21小题） 1．【答案】B 【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论． 【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得到答案． 【解答】解：该中学高中部数学教师的好评率约为＝93%． 故选：C． 3．【答案】A 【分析】根据条件,求出抽取样本中米夹谷的频率，然后由样本估计整体，即可得到答案． 【解答】解：由抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒， 估计夹谷的频率为， 所以这批米内夹谷约为1206×石． 故选：A． 4．【答案】C 【分析】通过假设三个社区的人数求出新冠疫苗的接种人数，再利用平均数的概念计算． 【解答】解：设甲、乙、丙社区的居民人数分别为3a、5a、2a，则新冠疫苗的接种人数分别为1.2a、1.3a、0.6a； 所以总体的接种率为． 故选：C． 5．【答案】A 【分析】利用概率的性质能求出结果． 【解答】解：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒， 这批米内夹谷约为：1536×＝108（石）． 故选：A． 6．【答案】C 【分析】根据池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条，并且一池塘内随机捞出40条鱼，即可求解． 【解答】解：由题意可知，该池塘内鱼的总条数是． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】利用样本抽样的性质直接求解． 【解答】解：某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动， 在此次调查活动中样本量是： n＝2×30＝60． 故选：B． 8．【答案】B 【分析】先估算出抽到问题一的学生人数，由此能求出需要心理疏导的学生数． 【解答】解：回答第一个问题的学生占的比例约为＝，且其中回答“是”的约占一半； 回答第二个问题的学生占的比例约为＝， 故有870××＝145人抽到问题一，且回答“是”， 回答第二个问题中需要心理疏导的学生约有155﹣145＝10人． 故该校高三需要心理疏导的学生人数约为10＝15人． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的概念一次判断各个选项的正误，即可得出答案． 【解答】解：由于本题调查方式是抽样调查，不是全面调查，故A错； B：400名家长里有380名家长持赞成态度， 按照比例推算，全校2500名学生家长中会有2500×＝2375名家长持赞成态度，故B错； 由于本题中的样本是400名家长对“骑电动车需戴头盔”的态度， 样本容量是400，故C错； D：该校约有：的家长持赞成态度，故D正确， 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据列联表的数据可得答案． 【解答】解：根据列联表得到： 乙校数学成绩优秀的频数为7，样本容量数是38+7＝45． 故选：C． 11．【答案】C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论． 【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本， 故选：C． 12．【答案】C 【分析】先求出一名也说不出的概率，据此能估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的人数． 【解答】解：某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人， ∴一名也说不出的概率P＝＝0.17． 据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有600×0.17＝102人． 故选：C． 13．【答案】C 【分析】求出米内夹谷的比例，再乘以1423即可． 【解答】解：样本中米内夹谷的比例为＝， 用样本估计总体，可得这批米内夹谷约为（石）． 故选：C． 14．【答案】C 【分析】对于题目所给坦克编号，可知n＝7，x7＝287，所以＝＝，从而求出N的值． 【解答】解：由题意可知，用前n个区间的平均长度估计所有（n+1）个区间的平均长度， 对于本题坦克编号为35，67，90，127，185，245，287， 则n＝7，x7＝287， 所以＝＝， 解得N＝8×＝328． 故选：C． 15．【答案】B 【分析】根据调查的范围，从经济性层面判断是否适合全面调查． 【解答】解：A、C、D由于调查范围较广，调查的经济成本较高，不适合全面调查， B班学生样本数量小，故适合全面调查． 故选：B． 16．【答案】C 【分析】先估算出早恋的学生人数，再将此人数除以总的学生数，即为所求． 【解答】解：回答第一个问题的学生占的比例约为＝，且其中回答“是”的约占一半； 回答第二个问题的学生占的比例约为＝， 故有 2400××＝400人抽到问题一，且回答“是”， 故早恋的约有412﹣400＝12人， 由此可估计该校有早恋的学生所占的比例约为 ＝， 故选：C． 17．【答案】B 【分析】由题意，根据简单随机抽样，得出结论． 【解答】解：本题的抽样的总体是：全校学生的平均每天自习时间， 故选：B． 18．【答案】B 【分析】两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1，从而不等式组表示图形的面积为﹣．由此能估计π的值． 【解答】解：由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足 ，其表示图形的面积为1． 两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2﹣1＜0，且，x+y＞1， 则不等式组表示图形的面积为﹣． 则：．解得． 故选：B． 19．【答案】B 【分析】依据抽样统计规则，随机取450粒谷子中不饱满的谷子所占的比例不超过3%才算合格，进而求得n的最大值． 【解答】解：由谷子中不饱满的谷子所占的比例不超过3%才算合格， 可知从一堆谷子中随机取450粒谷子中不饱满的谷子所占的比例不超过3%， 450×3%＝13.5（粒），但谷子的粒数为整数，则n＝13． 故选：B． 20．【答案】A 【分析】用样本的数字特征估计总体的数字特征，先求出投错的比例，再用一天生活垃圾的总数乘以此比例，即为所求． 【解答】解：由于1000吨生活垃圾中投错的有30+20+100+20+100+30＝300（吨）， 故投错的比例约为＝0.3． 故每天产生20000吨垃圾，估计该市生活垃圾投放错误有20000×0.3＝6000（吨）， 故选：A． 21．【答案】C 【分析】由统计图表中的数据，分析题目中的命题，判断正误即可． 【解答】解：由统计图表知，使用app主要听音乐的人数为5380， 使用app主要看社区、新闻、资讯的人数为4450，所以①正确； 使用app主要玩游戏的人数为8130，而调查的总人数为56290， 计算，故超过10%的大学生使用app主要玩游戏，所以②错误； 使用app主要找人聊天的大学生人数为16540， 因为，所以③正确； 综上知，正确的命题序号是①③，共2个． 故选：C． 二．多选题（共7小题） 22．【答案】ABD 【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义，即可判断正确的选项． 【解答】解：根据题意得，总体是1005名学生的数学成绩， 样本是50名学生的数学成绩， 样本量是50， 个体是每一名学生的数学成绩， 则ABD正确，C错误． 故选：ABD． 23．【答案】AC 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的定义可得结论． 【解答】解：根据总体、样本、样本容量的定义，200名居民的阅读时间为样本，“200”为样本容量，5000名居民的阅读时间为总体， 故选：AC． 24．【答案】BD 【分析】由题意，根据简单随机抽样，准确理解有关概念，从而得出结论． 【解答】解：为了了解某市初三毕业生身高情况，从毕业生中随机抽查了1000名学生的身高进行统计分析， 则总体是某市初三毕业生身高的全体，故A不正确； 个体是是每一名学生的身高，故B正确； 样本是抽查的1000名学生的身高，C不正确，而D正确， 故选：BD． 25．【答案】BC 【分析】利用生日为奇数的概率估计问题1中回答“是”的人数，进而估计携带手机的人数，从而由样本估计总体． 【解答】解：正面向上和反面向上的概率都是0.5，所以500人中大约有250人选择问题1，250人选择问题2， 生日月份为奇数的概率约为， 所以回答问题1的250人中约有人回答是， 问题2的250人中约有175﹣125＝50人回答是， 故估计该学校约有的学生携带手机． 故选：BC． 26．【答案】AC 【分析】根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断． 【解答】解：由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少， 30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8%＝80%， 故A对D错； 由折线图可知，18～29周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的， 故其总费用不是最少，故B错误； 由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故C正确； 故选：AC． 27．【答案】BD 【分析】从总体、个体、样本和样本容量的定义进行判断． 【解答】解：∵要了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况， ∴要进行成绩统计， 对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误； 对于B，个体指的是每一名学生的数学成绩，故B正确； 对于C，样本容量指是1000，故C错误； 对于D，样本是指1000名学生的数学升学考试成绩，故D正确． 故选：BD． 28．【答案】AD 【分析】根据平均数、极差、标准差、中位数的定义，结合题意依次判断即可． 【解答】解：平均数是所有数据总和除以数据个数， ∴合并后的数据平均数一定介于合并前两组数据的平均数之间，故A正确； 极差是一组数据中最大值与最小值之差， ∴合并后的数据极差不一定介于合并前两组数据的极差之间， 例如：﹣1，2，8，这组数据的极差为9；1，3，9，这组数据的极差是8， 而合并后的数据的极差为10，故B错误； 标准差是一组数据的离散程度， ∴合并后的数据的标准差不一定介于合并前两组数据的标准差， 例如：2，4，这组数据的标准差为1，4，6，这组数据的标准差为1， 而合并后的数据的标准差为，故C错误； 中位数是一组数据的中间位置的数， ∴合并后的数据的中位数一定介于合并前两组数据的中位数之间，故D正确． 故选：AD． 三．填空题（共10小题） 29．【答案】44%． 【分析】利用加权平均数直接求解． 【解答】解：某学校高一年级共有三个班，按优秀率进行评选： 1班30人，优秀率30%，2班35人，优秀率60%，三班35人，优秀率40%， 则全年级优秀率为： ＝44%． 故答案为：44%． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知本题是一个统计问题，需要用样本的概率估计总体中位于这个范围的概率，试验发生包含的事件数时20，袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的可以数出有5，利用概率公式，得到结果． 【解答】解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P＝＝0.25． 故答案为：0.25 31．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用频率＝，进行求解，即可求出频数． 【解答】解：该组样本的频数为32×0.125＝4 故答案为：4 32．【答案】见试题解答内容 【分析】数据落在[114，124）内有7个，由此能求出样本数据落在[114，124]内的频率． 【解答】解：从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134， 数据落在[114，124）内有5个， 所以样本数据落在[114，124]内的频率为0.5． 故答案为：0.5． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据表中数据，饮酒驾车”发生的概率为第二、三、四组的频率之和可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率． 【解答】解：根据“饮酒驾车”的规定可得5月份“饮酒驾车”的人数为11+5+2＝18． 而总共统计的人数为200， 可得“饮酒驾车”发生的概率为＝0.09． 根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”发生的频率等于 0.09． 故答案为：0.09． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】由已知从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，我们易求出居住地到上班地距离在（1000，2000]米的人数，计算出所占的比例，进而根据公司有职工2000名，得到结论． 【解答】解：∵抽取200名时，居住地与上班工作地的距离，不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人 则居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有 20人 又由公司有职工2000名， ∴该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的约有 200人 故答案为：200 35．【答案】见试题解答内容 【分析】由茎叶图得到使用多媒体的次数在[15，25）间的人数；求出频率；利用频数等于样本容量乘以频率求出该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数． 【解答】解：由茎叶图中[15，25）内的有15，16，17，21，22，24共6人， 所以使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的频率为， 所以该校上学期200名教师中使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数是． 故答案为：60 36．【答案】见试题解答内容 【分析】我们由已知中从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量，可以判断出自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的食盐袋数，代入古典概型概率计算公式，即可计算出该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率 【解答】解：由已知中抽取20袋，各袋的质量为（单位：g）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 其中食盐质量在497.5g～501.5g之间有 498 501 500 501 499共5袋 故自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率P＝＝ 故答案为： 37．【答案】见试题解答内容 【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可． 【解答】解：∵黄豆落在椭圆外的概率为：＝ 即：＝ 解得：S＝． 故答案为：． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据频率分布直方图，利用频率＝，求出结果即可． 【解答】解：根据频率分布直方图，得； 分数在区间[60，70）上的频率为 0.04×10＝0.4， ∴分数在区间[60，70）上的人数为 200×0.4＝80． 故答案为：80． 四．解答题（共12小题） 39．【答案】总体是上海市某区居民用户的月平均用水量，样本是100户居民用户的月平均用水量． 【分析】由题意直接写总体和样本． 【解答】解：总体是上海市某区居民用户的月平均用水量， 样本是100户居民用户的月平均用水量． 40．【答案】（1）A配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数大于B配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数． （2）0.33． 【分析】（1）根据平均数的计算公式求解，再比较大小即可； （2）根据全概率公式结合概率乘法公式求解． 【解答】解：（1）A配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为： （82×10+86×20+90×42+94×18+98×10）＝89.92， B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数为： （82×18+86×22+90×38+94×12+98×10）＝88.96． ∵89.92＞88.96， ∴A配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数大于B配方售卖的麻辣汤的麻辣值的平均数． （2）设“其评价A配方的麻辣度指数比B配方的麻辣度指数高”为事件C， 记“其评价A配方的麻辣度指数为4”为事件A1，“其评价A配方的麻辣度指数为5”为事件A2， “其评价B配方的麻辣度指数为3”为事件B0，“其评价B配方的麻辣度指数为4”为事件B1， 则P（A1）＝＝0.6，P（A2）＝， P（B0）＝＝0.4，P（B1）＝＝0.5， 事件Ai与Bj相互独立，其中i＝1，2，j＝0，1， ∴其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率为： P（C）＝P（A1B0+A2B0+A2B1） ＝P（A1B0）+P（A2B0）+P（A2B1） ＝P（A1）P（B0）+P（A2）P（B0）+P（A2）P（B1） ＝0.6×0.4+0.1×0.4+0.1×0.5＝0.33． 41．【答案】见试题解答内容 【分析】（I）根据所给的除去第三小组以外的小矩形的长与宽，得到第三小组的频率．进而得到矩形高，画出频率分布直方图．根据频数，频率和样本容量之间的关系做出字母的值． （II）求出利用采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，[40，45]中应该抽4名，[45，50]中应该抽2名，通过列举法求出所有的基本事件数及2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的方法数，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（I）第三小组的频率为1﹣（0.04+0.06+0.03+0.02+0.01）×5＝0.2 ∴小矩形的高为0.04，频率分布直方图如下： 第一组的人数为 频率为0.04×5＝0.2 ∴n＝∴p＝， 第六组的频率为0.01×5＝0.05， 所以第六组的人数为1000×0.05＝50， 所以a＝50×0.3＝15； （II）因为[40，45]具有终身学习观念的人与[45，50]具有终身学习观念的人数比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取6名参加某项学习活动，[40，45]中应该抽4名，[45，50]中应该抽2名， 设[40，45]中的4名为a，b，c，d，[45，50]中 2名为m，n，则选取2名作为领队有： （a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n）共15种， 这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的有：（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n）共8种， 所以这2名领队中恰有1名年龄在[40，50）内的概率为 ． 42．【答案】答案见解析． 【分析】可以利用频率分布直方图． 【解答】解：利用频率分布直方图直观的反映总体分布情况． 基本步骤： 1、画出并完善频率分布表， 步骤：求极差→决定组距与组数→将数据分组→列频率分布表； 2、根据频率分布表画频率分布直方图， 确定横轴与纵轴，纵轴高度为每组的频率比组距． 3、根据直方图分析数据分布情况． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可． （2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用样本的频率分布估计总体分布来估计这次考试的合格率即可． 【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率：f4＝1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10＝0.3…（2分）， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：＝0.03， 直方图如右所示 …（4分） （2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10＝0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75%． …（6分） 44．【答案】见试题解答内容 【分析】（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75 （Ⅱ）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为右边四个小矩形面积之和．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和． 【解答】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；（3分） 前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10＝0.4， ∵中位数要平分直方图的面积，∴（7分） （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10＝0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分） 利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6 ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71 估计这次考试的平均分是71分．（14分） 45．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据前三个小组的频率，用1减去这三个小组的频率，得到第四个小组的频率． （2）设出总人数，根据第一小组的频数为5，而第一小组的频率是0.1，根据每个个体被抽到的概率相等，得到关于总体数的方程，解方程即可． （3）跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为P，根据P＝0.016×25+0.2，得到要求的概率，这里是用频率等于概率． 【解答】解：（1）前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4， ∵第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2． （2）设总人数为N个， 则5：0.1＝N：1 ∴N＝50 （3）设从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为P， P＝0.016×25+0.2＝0.6 即第四小组的频率为0.2，参加测试的学生总体人数为50人， 从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为0.6． 46．【答案】见试题解答内容 【分析】（I）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可． （II）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． （Ⅲ）先算出分数在“[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3，利用组合知识得到从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人有C362，再利用分类计数原理求出这两名学生的成绩均不低于80分的种数，最后利用概率公式计算即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1， 故第四组的频率：f4＝1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10＝0.3…（2分）， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：＝0.03， 直方图如右所示 …（4分） （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 （0.015+0.03+0.025+0.005）×10＝0.75 所以，抽样学生成绩的合格率是75% …（6分） 利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6…（8分） ＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71 估计这次考试的平均分是71（分） …（9分） （Ⅲ）在“[70，80），[80，90），[90，100]”上的人数分别是18，15，3． 所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 这两名学生的成绩均不低于80（分）的概率…（12分） 47．【答案】见试题解答内容 【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可． （II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81）的频率，即可求出a值． （III）样本中空气质量质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可． 【解答】解：（Ⅰ）如下图所示． …（4分） （Ⅱ）如下图所示．…（6分） 由已知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a＝0.02．…（8分） 分组 频数 频率 … … … [81，91） 10 [91，101） 3 … … … （Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”， 由已知，质量指数在区间[91，101）内的有3天， 记这三天分别为a，b，c， 质量指数在区间[101，111）内的有2天， 记这两天分别为d，e， 则选取的所有可能结果为： （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）． 基本事件数为10．…（10分） 事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为： （a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）． 基本事件数为7，…（12分） 所以P（A）＝．…（13分） 48．【答案】（1）总体是大学四年级学生就业意愿，样本是972名大学四年级学生就业意愿，样本量为972． （2）总体是各种品牌饼干的价格，样本是某超市挑选的10种品牌的饼干的价格，样本量为10． 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用总体、样本的定义直接求解作答． 【解答】解：（1）总体是大学四年级学生就业意愿，样本是972名大学四年级学生就业意愿，样本量为972． （2）总体是各种品牌饼干的价格，样本是某超市挑选的10种品牌的饼干的价格，样本量为10． 49．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值； （2）求出用电量落在区间[100，250）内的频率，再求对应的频数； （3）求出样本平均数，即是这100户居民的平均用电量． 【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得； （0.0024+0.0036+0.0060+x0.0024+0.0012）×50＝1 x＝0.0044 …（4分）； （2）用电量落在区间[100，250）内的户数； 100×（0.0036+0.0060+0.0044）×50＝70； …（4分） （3）这100户居民的平均用电量是： ＝75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.0044×50+275×0.0024+325×0.0012×50＝186． …（4分） 50．【答案】987． 【分析】利用样本空间的数字特征估计总体的数字特征或性质即可得出答案． 【解答】解：设考生总人数为N，即N是最大考号， 随机抽取的50个数的平均值应该和所有考号的平均值接近， 即用样本的平均值估计总体的平均值， 这50个数的算术平均数是＝493.42， 它应该与接近， ∴估计今年报考这所大学美术系平面设计专业的考生总数为N≈493.42×2≈987（人）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/17 14:47:08；用户：Damon；邮箱：13120434074；学号：24730468 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$