第二章 等式-高中数学必修第一册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第二章】等式 一．选择题（共20小题） 1．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　） A．ac＜bc B．abc＜bac C．logac＜logbc D．alogbc＜blogac 2．设a＞b＞1＞c＞0，给出下列四个结论：①；②bac＞abc；③（1﹣c）a＜（1﹣c）b；④logb（a+c）＞loga（b+c）．其中正确结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．已知a＞b，c＞d，则下列关系式正确的是（　　） A．ac+bd＞ad+bc B．ac+bd＜ad+bc C．ac＞bd D．ac＜bd 4．若a、b、c是实数，且a≥b，则（　　） A．a（a+c）≥b（b+c） B．a（a﹣c）≥b（b﹣c） C．|a+b|≥|a﹣c|+|c﹣b| D．a|ac|≥b|bc| 5．若a、b是任意实数，且a＞b，则（　　） A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D． 6．若（）a＜（）b＜1，则下列各式中一定成立的是（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．2b﹣a＞1 C．﹣＞﹣ D．logca＞logcb（c＞0且c≠1） 7．下列命题中，正确的是（　　） A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a，c同号，且，则bc﹣ad＜0 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 8．若a＞b＞0，则（　　） A．0.2a＜0.2b B．lg（a﹣b）＜lgb C． D． 9．已知a+b＞0，则（　　） A．2a＜（）b B．2a＞（）b C．2a＜2b D．2a＞2b 10．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　） A． B．alg（c2+1）＜blg（c2+1） C． D．3a＞3b 11．若2m＞2n＞1，则（　　） A． B． C．ln（m﹣n）＞0 D．πm﹣n＞1 12．已知a＞b，下列不等式一定成立的是（　　） A．＜ B．ln（a﹣b）＞0 C．|a|＞|b| D．a3＞b3 13．如果a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正确的个数是（　　） ①a2b＜b3；②；③a3＜ab2． A．0 B．1 C．2 D．3 14．若a，b是任意实数，且a＞b，则（　　） A． B． C．lg（a﹣b）＞0 D． 15．若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是（　　） A． B． C．|a|＞﹣b D． 16．p＝+，q＝•（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（　　） A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定 17．若a＞b＞2，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B．＜0 C． D． 18．已知a＞b＞0，则下列判断正确的是（　　） A．sina＞sinb B． C． D． 19．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在（0，2）上有两个不同的零点，则3a+b的取值范围是（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣12，0） C．（﹣8，0） D．（﹣4，4） 20．若实数a，b满足ab＜0，则（　　） A．|a+b|＜|a﹣b| B．|a+b|＞|a﹣b| C．|a﹣b|＜|a|+|b| D．|a﹣b|＞|a|+|b| 二．填空题（共2小题） 21．若0＜x＜y＜1，则x﹣y的取值范围是　 　． 22．关于x的方程x2+ax+2＝0与x2﹣2x﹣a＝0有且仅有一个公共的实根，则a＝　 　． 三．解答题（共4小题） 23．设常数a、b∈R，联立方程组有两组以上的解，求a，b的值． 24．设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）﹣x＝0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜． （1）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1； （2）设函数f（x）的图象关于直线x＝x0对称，证明x0＜． 25．以二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根的平方为两根，作一个二次方程． 26．当P是什么实数时，方程x2+px﹣3＝0与方程x2﹣4x﹣（p﹣1）＝0有一公共根？ 精选易错题练习—【第二章】等式 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．【答案】D 【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论． 【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1， ∴y＝xc为增函数，ac＞bc，故A错误； y＝xc﹣1为减函数，bc﹣1＞ac﹣1，又由ab＞0，可得abc＞bac，故B错误； y＝logcx为减函数，∴logca＜logcb＜0，故0＞logac＞logbc，故C错误； alogbc＜blogac＜0，故D正确； 故选：D． 2．【答案】B 【分析】直接利用不等式的性质和对数函数和指数函数的性质的应用判断①②③④的结论． 【解答】解：由于a＞b＞1＞c＞0， 所以：对于①：ac＞bc，故，故①错误； 对于②：由于a＞b＞1，所以ac＞bc，且a＞b，所以aac＞bbc；故②错误； 对于③由于0＜1﹣c＜1，所以（1﹣c）a＜（1﹣c）b；故③正确； 对于④：由于a＞b＞1＞c＞0，所以a+c＞b+c＞1，所以logb（a+c）＞logb（a+c）＞loga（b+c），故④正确． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】利用作差法可判断A，B，利用特值法可判断C，D． 【解答】解：∵a＞b，c＞d， 对于A，B， ac+bd﹣（ad+bc）＝（a﹣b）（c﹣d）＞0， 故A正确，B错误； 对于C，当b＝0，c＜0时，ac＜0，bd＝0，故C错误； 对于D，当a＞b＞0，c＞d＞0时，ac＞bd，故D错误； 故选：A． 4．【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质，推出结果即可． 【解答】解：因为|a、b、c是实数，且a≥b，可知a+c≥b+c，不能推出a（a+c）≥b（b+c）；A错误； 同理a﹣c≥b﹣c，不能推出a（a﹣c）≥b（b﹣c）；B错误； 如果a＞0，b＜0，c＝0，则|a+b|≥|a﹣c|+|c﹣b|不成立．C错误； a≥b，a•b＞0时，可得a|a|≥b|b|，a≥0，b≤0时，有a|a|≥b|b|，即a|ac|≥b|bc|．所以D正确． 故选：D． 5．【答案】D 【分析】由题意可知a＞b，对于选项A、B、C举出反例判定即可． 【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a＝0，b＝﹣2，显然A不正确； 如果a＝0，b＝﹣2，显然B无意义，不正确； 如果a＝0，b＝﹣，显然C，lg＜0，不正确； 满足指数函数的性质，正确． 故选：D． 6．【答案】C 【分析】由指数函数的单调性可得a＞b＞0，由不等式的性质即可判断选项C；由对数的性质即可判断选项AD；由指数函数的单调性即可判断选项B． 【解答】解：指数函数y＝是R上的减函数，由（）a＜（）b＜1， 可知a＞b＞0，所以＜，则﹣＞﹣，故C正确； a﹣b＞0，但不一定a﹣b＞1，故ln（a﹣b）不一定大于0，故A错误； 函数y＝2x为增函数，b﹣a＜0，则2b﹣a＜20＝1，故B错误； 当0＜c＜1时，函数y＝logcx在（0，+∞）上单调递减， 所以由a＞b可得logca＜logcb，故D错误． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】直接利用不等式的性质，赋值法的应用判断A、B、C、D的结论． 【解答】解：对于A：令a＝﹣1，b＝﹣2，则a2＜b2，故A错误； 对于B：由，得＜0⇒＜0，又a，c同号，所以ac＞0，所以bc﹣ad＜0，故B正确； 对于C：令a＝1，b＝﹣1，c＝5，d＝0，则a﹣c＜b﹣d，故C错误； 对于D：令a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣1，ac＜bd，故D错误． 故选：B． 8．【答案】A 【分析】构造指数函数f（x）＝（0.2）x，利用单调性直接可以得到正确选项． 【解答】解：构造函数f（x）＝（0.2）x，易知指数函数f（x）为减函数， ∵a＞b＞0， ∴f（a）＜f（b），即0.2a＜0.2b． 故选：A． 9．【答案】B 【分析】由题意及选项，构造函数，借助函数单调性，得到选项． 【解答】解：构造函数f（x）＝2x，f（x）是增函数， ∵a+b＞0 ∴a＞﹣b 即f（a）＞f（﹣b） 则2a＞2﹣b 故选：B． 10．【答案】D 【分析】通过举反例可判断选项A、B、C不成立，利用函数的单调性可判断D成立． 【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，选项A中的不等式不成立， 当c＝0时，选项B中的不等式不成立， 当a＝8，b＝﹣64时，选项C中的不等式不成立， ∵y＝3x在R上是增函数，又∵a＞b， ∴3a＞3b，故选项D正确； 故选：D． 11．【答案】D 【分析】2m＞2n＞1，可得m＞n＞0，再利用函数的单调性、不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵2m＞2n＞1，∴m＞n＞0， ∴，m＜，ln（m﹣n）与0的大小关系不确定，πm﹣n＞1． 因此只有D正确． 故选：D． 12．【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断A；利用特值法即可判断B，C；由幂函数的单调性即可判断D． 【解答】解：对于A，当a＞0＞b时，＞，故A错误； 对于B，取a＝2，b＝1时，ln（a﹣b）＝0，故B错误； 对于C，取a＝﹣1，b＝0时，|a|＞|b|，故C错误； 对于D，由于函数f（x）＝x3在R上单调递增，a＞b⇒a3＞b3，故D正确． 故选：D． 13．【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，判断3个不等式的真假，推出结果即可． 【解答】解：由已知条件知道a2＞b2，a＞0＞b，故a＞|b|＞0， ①a2b＜b3化简后就是a2＞b2，显然正确． ②显然正确． ③a3＜ab2，化简后是a2＜b2，显然不正确． 故正确的是①a2b＜b3；②．故结果为2个． 故选：C． 14．【答案】D 【分析】利用不等式的性质，逐项判断即可，作为选择题可运用特殊值法快速解答． 【解答】解：若a＞0＞b，则选项A显然错误； 若0＞a＞b，则选项B显然错误； 若a＝2，b＝1，则lg（2﹣1）＝lg1＝0，则选项C错误； 令，易知函数f（x）为减函数，又a＞b，故； 故选：D． 15．【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴＞， 故A错误， 故选：A． 16．【答案】B 【分析】平方作差利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵m、n、a、b、c、d均为正数， ∴q＝． ∴q2﹣p2＝﹣2≥＝0， ∴q≥p． 故选：B． 17．【答案】C 【分析】根据已知条件，结合特殊值赋值法，以及指数函数的单调性，即可求解． 【解答】解：当a＝5，b＝3时，，故A选项错误， 当a＝102，b＝12，可得，故B选项错误， 由指数函数的单调性可知，，故选项D错误． 故选：C． 18．【答案】B 【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解． 【解答】解：对于A，令a＝2π，b＝，满足a＞b＞0， 但sina＜sinb，故A错误， 对于B，∵a＞b＞0， ∴2a＞2b，， ∴由不等式的可加性可得，，故B正确， 对于C，∵a＞b＞0， ∴a2＞b2＞0， ∴，故C错误， 对于D，当a＝1，b＝0.5时，无意义，故D错误． 故选：B． 19．【答案】C 【分析】先利用函数f（x）在（0，2）上有两个不同的零点，得到关于a和b的不等式组，作出可行域，然后利用z的几何意义以及可行域进行分析求解即可． 【解答】解：因为函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在（0，2）上有两个不同的零点， 所以，即， 不等式组表示的可行域为图中的阴影部分，如图所示（不包括两条坐标轴）， 令z＝3a+b，则b＝﹣3a+z，故z表示直线b＝﹣3a+z的纵截距， 将直线b＝﹣3a向可行域内平移， 当直线经过点A（﹣4，4）时，z＝3×（﹣4）+4＝﹣8， 当直线经过原点O（0，0）时，z＝0， 由图可知，z的取值范围为﹣8＜z＜0， 故3a+b的取值范围为（﹣8，0）． 故选：C． 20．【答案】A 【分析】根据题意，得到a，b是一正一负，再由此判断绝对值后的大小． 【解答】解：∵ab＜0 ∴a，b中是一正一负． 设a＞0，b＜0 A选项中，|a+b|＜a，|a﹣b|＞a，故A对 故B错， C选项中，|a﹣b|＝|a+（﹣b）|＝|a|+|b|，故C错， 故D错 故选：A． 二．填空题（共2小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】由不等式的基本性质求解即可． 【解答】解：因为0＜x＜y＜1， 所以0＜x＜1，﹣1＜﹣y＜0， 所以﹣1＜x﹣y＜1， 又因为x﹣y＜0， 所以x﹣y的取值范围是（﹣1，0）． 故答案为：（﹣1，0）． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】设关于x的方程x2+ax+2＝0与x2﹣2x﹣a＝0的公共根为t， 代入方程求得t和a的值． 【解答】解：设关于x的方程x2+ax+2＝0与x2﹣2x﹣a＝0的公共根为t， 则， ∴（a+2）t+（2+a）＝0， 由题意知t＝﹣1， 把t＝﹣1代入t2+at+2＝0， 解得a＝3． 故答案为：3． 三．解答题（共4小题） 23．【答案】见试题解答内容 【分析】通过方程有两组以上的解，转化方程组不是唯一解，推出ab的关系式，求解即可． 【解答】解：方程组，由①得 x＝b﹣2y 代入③可得（2﹣2a）y+（a﹣1）z＝﹣ab…④， 因为方程有两组以上的解，即没有唯一解．所以②④一定是同一个方程， 所以﹣b＝2﹣2a，﹣b2＝a﹣1 解得b＝0，a＝1 或者b＝﹣，a＝． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程f（x）﹣x＝0的两个根x1，x2，所以构造函数，当x∈（0，x1）时，利用函数的性质推出x＜f （x），然后作差 x1﹣f（x），化简分析出f（x）＜x1，即可． （2）．方程f（x）﹣x＝0的两个根x1，x2，函数f（x）的图象，关于直线x＝x0对称，利用放缩法推出x0＜； 【解答】证明：（1）令F（x）＝f（x）﹣x．因为x1，x2是方程f（x）﹣x＝0的根，所以 F（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2）． 当x∈（0，x1）时，由于x1＜x2，得（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，又a＞0，得 F（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0， 即x＜f（x）． x1﹣f（x） ＝x1﹣[x+F（x）] ＝x1﹣x+a（x1﹣x）（x﹣x2） ＝（x1﹣x）[1+a（x﹣x2）] 因为 所以x1﹣x＞0，1+a（x﹣x2）＝1+ax﹣ax2＞1﹣ax2＞0． 得x1﹣f（x）＞0． 由此得f（x）＜x1． （2）依题意知 因为x1，x2是方程f（x）﹣x＝0的根，即x1，x2是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的根． ∴， 因为ax2＜1，所以． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由韦达定理可知已知方程两根的关系，再利用平方转换即可． 【解答】解：设原方程的两根为α，β， 则由根与系数关系可得： α+β＝3，αβ＝﹣1， 又，α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝11， α2β2＝1， 故所求的二次方程为x2﹣11x+1＝0． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】先设α是它们的公共根，代入题中的两个方程消去α2，得到α和p的关系式，再代入任意一个方程解出p以及α即可． 【解答】解：设α是它们的公共根， 则 由（1），（2）消去α2， 得（p+4）α﹣（4﹣P）＝0， 将（3）代入（1）， 得， 整理后，得到p3+2p2+16p+32＝0， （p+2）（p2+16）＝0， ∵p2+16≠0， ∴p＝﹣2代入（3）， 得． 故当p＝﹣2时， 方程x2+px﹣3＝0与方程x2﹣4x﹣（p﹣1）＝0有一公共根3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/15 12:05:22；用户：Damon；邮箱：13120434074；学号：24730468 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$