第三章 函数与方程、不等式之间的关系-高中数学必修第一册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第三章】函数与方程、不等式之间的关系 一．选择题（共25小题） 1．若函数f（x）＝xlnx﹣x3+x2﹣ax有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．（0，1] C．[﹣1，0） D．（﹣∞，0） 2．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x2，g（x）＝loga|x﹣1|（＜a＜2），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）所有零点的和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实根，则m的取值范围为（　　） A．（0，1） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[2，+∞） 4．已知方程﹣x﹣lnx＝0有且只有一个实数根，则m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣1，0）∪{1} C．（﹣2，0）∪{1} D．（0，1）∪（1，+∞） 5．满足x2﹣tanx＝0的实数x，共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 6．函数f（x）＝x2019+a﹣1﹣3sinx是R上的奇函数，则f（x）的零点的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝3﹣f（2﹣x），则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．函数的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若函数f（x）＝（x2﹣x）ex﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，） B．（﹣，0] C．（，+∞） D．（﹣，] 10．已知函数f（x）＝2x+x2﹣xln2﹣2，若函数g（x）＝|f（x）|﹣loga（x+2）（a＞1）在区间[﹣1，1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（2，+∞） C．[，+∞） D．（2，] 11．使函数f（x）＝xex﹣x﹣lnx﹣a在（0，e]上存在零点的实数a的值可以是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．e 12．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（﹣x），若函数y＝e|x﹣1|的图象与函数y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2）……（xn，yn），则x1+x2+…xn（　　） A．0 B．n C．2n D．4n 13．设函数f（x）＝a（sinx+sin2x）﹣sin3x．下列a的取值中，使得f（x）在区间（0，π）存在两个不同零点的为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 14．若关于x的不等式3x2+2ax+b≤0在区间[﹣1，0]上恒成立，则a2+b2﹣1的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（﹣1，] C．[，+∞） D．（﹣1，] 15．若关于x的方程|loga|x+b||＝b（a＞0，a≠1），有且只有两个解，则（　　） A．b＝1 B．b＝0 C．b＞1 D．b＞0 16．函数f（x）＝4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知函数，则函数g（x）＝2f（f（x）﹣1）﹣1的零点个数为（　　） A．7 B．8 C．10 D．11 18．方程log6（4x+5x）＝log4（6x﹣5x）的实根个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 19．已知函数f（x）＝x2+bx+c满足f（2﹣x）＝f（2+x），f（0）＞0，且f（m）＝f（n）＝0（m≠n），则log4m﹣n的值是（　　） A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．由b的符号确定 20．关于x的方程2ksinx＝1+k2有实数解，那么实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 21．函数f（x）＝4x﹣4x2的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 22．已知函数，若函数y＝f（x）﹣k有两个零点，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1） C．（2，+∞） D．（1，+∞） 23．若直线y＝a与函数y＝||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（　　） A．{} B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪{} 24．命题p：，命题q：f（x）＝2x﹣+a在（1，2）上有零点，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（　　） A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0 二．填空题（共15小题） 26．已知函数f（x）＝ax2+b，若x∈[﹣2，2]时，恒有|f（x）|≤1，则ab的最大值是　 　． 27．函数f（x）＝2sinπx﹣在x∈[﹣4，4]的所有零点之和为　 　． 28．已知关于x的方程x2lnx＝3a3lna﹣a3lnx有三个实数根，则a的取值范围是 　 　． 29．已知函数f（x）＝|log2x|﹣kx在x∈（0，16]上有三个零点，则实数k的取值范围为 　 　． 30．已知f（x）是以2e为周期的R上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）＝lnx，若在区间[﹣e，3e]上关于x的方程f（x）＝kx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是　 　． 31．直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　 　． 32．已知函数f（x）＝+|x+a|+b．若函数f（x）在（﹣∞，0）上存在两个不相等的零点，则实数a的取值范围是 　 　． 33．已知f（x），g（x）是定义在R上的两个函数，其中f（x）是奇函数，f（2﹣x）＝f（x），g（2+x）＝g（x）．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝若关于x的方程f（x）＝g（x）在区间（0，5]上有5个不同的实根，则实数k的取值范围为 　 　． 34．设函数，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+1＝0（a∈R）有且仅有12个不同的实根，则实数a的取值范围是　 　． 35．已知函数f（x）＝2x2+m的图象与函数g（x）＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为　 　． 36．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝　 　． 37．若函数f（x）＝|3x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是　 　． 38．已知函数f（x）＝若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是　 　． 39．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且当x≤0时，f（1+x）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，则函数F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有 　 　个零点． 40．函数f（x）＝，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是　 　． 三．解答题（共10小题） 41．解方程x4+5x3﹣7x2﹣8x﹣12＝0． 42．已知函数f（x）＝ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）＝λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数． （1）求a的值； （2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围； （3）讨论关于x的方程＝x2﹣2ex+m的根的个数． 43．已知关于x的方程2a2x﹣2﹣7ax﹣1+3＝0有一个根是2，求a的值和方程其余的根． 44．选修4﹣5：不等式选讲 若关于x的方程x2﹣4x+|a|+|a﹣3|＝0有实根 （1）求实数a的取值集合A （2）若存在a∈A，使得不等式t2﹣2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围． 45．证明：方程2x3+5x﹣2＝0恰有一个实数根r，且存在唯一的严格递增正整数数列{an}，使得． 46．已知二次函数f（x）有最大值8，且f（2）＝f（6）＝0．求不等式|f（x）|≤10x的解集． 47．已知函数f（x）＝x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1| （1）求不等式g（x）≥3的解集； （2）∀x2∈[﹣2，2]，∃x1∈[﹣2，2]，使得不等式f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围． 48．求一切实数p，使得三次方程5x3﹣5（p+1）x2+（71p﹣1）x+1＝66p的三个根均为正整数． 49．已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c的最小值为﹣1，且对任意x都有f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设g（x）＝f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围； （3）设函数h（x）＝log2[p﹣f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点，求实数p的取值范围． 50．解方程x4+1＝0，并证明它的四个根为一个正方形的四个顶点． 精选易错题练习—【第三章】函数与方程、不等式之间的关系 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．【答案】D 【分析】利用参数分离法，然后构造函数h（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：函数的定义域为{x|x＞0}， 由f（x）＝xlnx﹣x3+x2﹣ax＝0， 得a＝lnx﹣x2+x， 则等价为方程a＝lnx﹣x2+x，在（0，+∞）上有两个不同的根， 设h（x）＝lnx﹣x2+x， h′（x）＝﹣2x+1＝， 由h′（x）＞0得﹣2x2+x+1＞0得2x2﹣x﹣1＜0，得﹣＜x＜1，此时0＜x＜1，函数h（x）为增函数， h′（x）＜0得﹣2x2+x+1＜＞0得2x2﹣x﹣1＞0，得x＜﹣或x＞1，此时x＞1，函数h（x）为减函数， 即当x＝1时，函数h（x）取得极大值，极大值为h（1）＝ln1﹣1+1＝0， 要使a＝lnx﹣x2+x，有两个根， 则a＜0即可， 故实数a的取值范围是（﹣∞，0）， 故选：D． 2．【答案】D 【分析】由f（x）为偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），可得函数f（x）为最小正周期为2，对称轴x＝1，画出函数f（x）的图象，又有题意可得g（x）关于x＝1对称，且有a的范围可得x＞1时，g（5），g（3）的取值范围，进而可得g（x），f（x）的交点情况，进而可得h（x）＝g（x）﹣f（x）的零点情况． 【解答】解：函数f（x）是定义域为R的偶函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），可得对称轴x＝1，所以可得周期T＝2， 又g（x）＝loga|x﹣1|（＜a＜2），可得g（x）也是关于x＝1对称， 令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝0，可得g（x）＝f（x）， 在同一坐标系中在作y＝f（x）与y＝g（x）的图象如图所示因为＜a＜2，g（x）＝loga|x﹣1|， 所以g（2）＝0，g（5）＝loga4∈（2，4），与f（x）无交点，g（3）＝loga2∈（1，2）与f（x）有两个交点，所以x＞1时，g（x）与f（x）有3个交点， 所以x∈R时，g（x）与f（x）有3对关于x＝1对称的点，所以所以交点之和为2+2+2＝6，即函数h（x）＝f（x）﹣g（x）所有零点的和为6， 故选：D． 3．【答案】D 【分析】根据所给方程，求出，f（x）＝m，根据关于x的方程恰有5个不同的实根，借助于图像可知m的取值范围． 【解答】解：∵，，，∴或f（x）＝m． 作出函数f（x）的图像如图所示， 由图知f（x）的图像与有两个交点， 若关于x的方程恰有5个不同的实根，则f（x）的图像与y＝m有三个公共点， 所以m的取值范围[2，+∞）． 故选：D． 4．【答案】A 【分析】将方程化为＝，设g（x）＝（x＞0），对g（x）求导得到g'（x），设h（x）＝1﹣x﹣2lnx（x＞0），然后求出g（x）的单调区间，作出其图像，数形结合，得到m的取值范围． 【解答】解：由题意，可得＝， 设g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝， 设h（x）＝1﹣x﹣2lnx（x＞0），则h'（x）＝﹣1﹣＜0， 又h（1）＝0，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）＝0， 当x∈（1，+∞）时，h（x）＜h（1）＝0， 则当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）在（0，1）上单调递增， 当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递减， 所以g（x）max＝g（1）＝1，当x→0时，g（x）→﹣∞， 当x＞1时，g（x）恒大于0，作出g（x）的图像如图所示， 则＜0或＝1，所以实数m的取值范围时（﹣∞，0）∪{1}． 故选：A． 5．【答案】D 【分析】由题意设函数y＝x2和y＝tanx，根据两函数图象的交点情况， 即可得出满足x2﹣tanx＝0的实数x的个数． 【解答】解：由x2﹣tanx＝0， 设函数y＝x2和y＝tanx， 根据两函数的图象交点情况知， 两函数的图象在每一个区间内都有交点， ∴满足x2﹣tanx＝0的实数x有无穷多个． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】利用函数是奇函数，求出a，画出函数函数y＝x2019，y＝3sinx的图象，即可得到函数的零点的个数． 【解答】解：函数f（x）＝x2019+a﹣1﹣3sinx是R上的奇函数，可得f（0）＝0，可得a＝1， 在同一坐标系下分别画出函数y＝x2019，y＝3sinx的图象， 函数f（x）零点的个数为3， 故选：B． 7．【答案】A 【分析】求出函数g（x）的表达式，利用y＝f（x）﹣g（x）＝0得到f（x）＝g（x），作出两个函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：∵g（x）＝3﹣f（2﹣x）， ∴若2﹣x≤2，则x≥0时，g（x）＝3﹣f（2﹣x）＝3﹣（2﹣|2﹣x|）＝1+|x﹣2|， 若2﹣x＞2，则x＜0时，g（x）＝3﹣f（2﹣x）＝3﹣（2﹣x﹣2）2＝﹣x2+3， 即g（x）＝． 由y＝f（x）﹣g（x）＝0得到f（x）＝g（x）， 作出两个函数f（x）和g（x）的图象如图： 由图象知两个函数有两个不同的交点， 故函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为2个， 故选：A． 8．【答案】B 【分析】求出定义域，再作出两函数的图象，由图象可得交点个数即可． 【解答】解：由1﹣（x+1）2≠0可得：x≠0且x≠﹣2， 即f（x）的定义域为{x|x≠0且x≠﹣2}， 令f（x）＝0，得到ex﹣1＝﹣x2﹣2x， 在同一坐标中作出两函数y＝ex﹣1，y＝﹣x2﹣2x的图象，如图所示， 由此可得两函数只有一个交点， 所以f（x）的零点只有一个， 故选：B． 9．【答案】A 【分析】函数f（x）＝（x2﹣x）ex﹣m有三个零点，即：方程（x2﹣x）ex＝m有三个根，令g（x）＝（x2﹣x）ex，利用导数求出函数g（x）单调性，结合图象即可求解． 【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣x）ex﹣m有三个零点，即：方程（x2﹣x）ex＝m有三个根， 令g（x）＝（x2﹣x）ex， ∴g′（x）＝ex（x2+x﹣）＝0，∴x＝1或x＝﹣， ∴当x∈（﹣∞，﹣）时，g（x）单调递增， 当x∈（﹣，1）时，g（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，g（x）单调递增； ∴x＝﹣时，g（x）max＝g（﹣）＝， x＝1时，g（x）min＝g（1）＝﹣e﹣1， 结合图象可得m∈（0，）， 故选：A． 10．【答案】C 【分析】判断f（x）的单调性，计算最值，做出y＝|f（x）|与y＝loga（x+2）的函数图象，根据交点个数得出不等式，从而解出a的范围． 【解答】解：f′（x）＝2x•ln2+2x﹣ln2＝（2x﹣1）ln2+2x， ∴当x＜0时，f′（x）＜0，当x＞0时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增， 令g（x）＝0得|f（x）|＝loga（x+2），则y＝|f（x）|与y＝logax的函数图象在[﹣1，1]上有4个交点， 作出y＝|f（x）|与y＝loga（x+2）的大致图象如图所示： ∴loga3≤1﹣ln2，即，解得a≥． 故选：C． 11．【答案】D 【分析】令f（x）＝0，构造函数g（x）＝xex﹣x﹣lnx，x∈（0，e]，求g（x）的在（0，e]上的值域即可得a． 【解答】解：令f（x）＝0⇒a＝xex﹣x﹣lnx， 令g（x）＝xex﹣x﹣lnx，x∈（0，e]， 则函数f（x）＝xex﹣x﹣lnx﹣a在（0，e]上存在零点等价于y＝a与y＝g（x）的图像有交点． g′（x）＝ex+xex﹣1﹣＝（x+1）ex﹣＝（x+1）（ex﹣）＝， 令h（x）＝xex﹣1，x∈（0，e]， 则h′（x）＝ex+xex＞0，故h（x）在（0，e]上单调递增， ∵h（0）＝﹣1＜0，h（1）＝e﹣1＞0， ∴存在唯一的x0∈（0，1），使得h（x0）＝0， 即x0﹣1＝0，即＝，x0＝﹣lnx0， ∴当0＜x＜x0时，h（x0）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减， 当x0＜x≤e时，h（x0）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增， ∴g（x）min＝g（x0）＝x0﹣x0﹣lnx0＝1﹣x0+x0＝1， 又x→0时，g（x）→+∞， 故x∈（0，e]，g（x）∈[1，+∞）． ∴a≥1． 故选：D． 12．【答案】B 【分析】y＝f（x）与y＝e|x﹣1|的图象均关于x＝1对称，由对称性，可知求x1+x2+…xn 【解答】解：∵f（x+2）＝f（﹣x）， ∴f（2﹣x）＝f（x）， ∴f（x）的图象关于x＝1对称， 令y＝g（x）＝e|x﹣1|， 则g（2﹣x）＝e|2﹣x﹣1|＝e|x﹣1|＝g（x） ∴g（x）的图象关于x＝1对称， ∴y＝f（x）与y＝e|x﹣1|的图象均关于x＝1对称，由对称性，可知 则x1+x2+…xn＝n 故选：B． 13．【答案】C 【分析】化简函数的解析式，利用函数的零点，结合函数的单调性，推出a的范围，即可得到结果． 【解答】解：f（x）＝a（sinx+sin2x）﹣sin3x． 因为sin（3x）＝sin（x+2x）＝sinxcos2x+cosxsin2x ＝sinx（2cos2x﹣1）+2sinxcos2x ＝sinx（4cos2x﹣1）＝sinx（1+2cosx）（2cosx﹣1）． 所以 f（x）＝asinx（1+2cosx）﹣sinx（1+2cosx）（2cosx﹣1）＝sinx（1+2cosx）（a﹣2cosx+1）． 由于x∈（0，π），所以 sinx≠0， 故f（x）的两个零点满足 或． 由于y＝cosx 在（0，π）单调递减，于是，得a≠﹣2． 由于当x∈（0，π）时，cosx∈（﹣1，1），所以，得 a∈（﹣3，1）． 综上，只有C选项a＝﹣1 满足题意． 故选：C． 14．【答案】C 【分析】根据已知条件，并可结合二次函数的图象可得到，所以可画出该不等式所表示的平面区域，设z＝a2+b2﹣1，所以结合图形求圆a2+b2＝1+z的半径的范围即可． 【解答】解：设f（a）＝3x2+2ax+b，根据已知条件知： ； 该不等式表示的平面区域如图中阴影部分所示， 设z＝a2+b2﹣1，a2+b2＝1+z； ∴该方程表示以原点为圆心，半径为的圆； 原点到直线﹣2a+b+3＝0的距离为； ∴该圆的半径； 解得； ∴a2+b2﹣1的取值范围是． 故选：C． 15．【答案】B 【分析】由题意得loga|x+b|＝b，或loga|x+b|＝﹣b；从而分类讨论以确定方程解的个数即可． 【解答】解：∵|loga|x+b||＝b， ∴loga|x+b|＝b，或loga|x+b|＝﹣b； ①若b＝0，则x＝±1，成立； ②若b＞0，则|x+b|＝ab，|x+b|＝a﹣b； 此时有四个解； 故不成立； 故选：B． 16．【答案】C 【分析】将函数f（x）＝4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零点个数问题转化为函数g（x）＝2sin（3x+2），h（x）＝﹣cos（3x+4）的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案． 【解答】解：由题意函数f（x）＝4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零点， 即为f（x）＝0，即2sin（3x+2）＝﹣cos（3x+4）的根， 也即函数g（x）＝2sin（3x+2），h（x）＝﹣cos（3x+4）的图象的交点的横坐标， 作出g（x）＝2sin（3x+2），h（x）＝﹣cos（3x+4）的图象如图示： 由图象可知在（0，π）上两函数图像有3个交点， 故函数f（x）＝4sin（3x+2）+2cos（3x+4）在（0，π）上的零点个数为3． 故选：C． 17．【答案】B 【分析】画出函数图象，结合图象求出函数的零点个数即可． 【解答】解：令g（x）＝0，得f（f（x）﹣1）＝， 令f（x）﹣1＝t，则f（t）＝， 作出函数f（x）的大致图象如图示： 则f（t）＝有4个实数根t1，t2，t3，t4，其中t1∈（﹣3，﹣2），t2∈（﹣2，﹣1），t3∈（﹣1，0），t4∈（1，2）， 若t∈（﹣3，﹣2），则f（x）﹣1＝t有1个实数根， 若t∈（﹣2，﹣1），则f（x）﹣1＝t有1个实数根， 若t∈（﹣1，0），则f（x）﹣1＝t有4个实数根， 若t∈（1，2），则f（x）﹣1＝t有2个实数根， 故f（x）﹣1＝t共有8个实数根， 即函数g（x）有8个零点， 故选：B． 18．【答案】B 【分析】求出x＞0，通过两次构造函数，根据零点存在性定理和函数的单调性，确定出唯一的零点，得出结论． 【解答】解：由6x＞5x，得x＞0， 令t＝log6（4x+5x）＝log4（6x﹣5x），所以4x+5x＝6t，6x﹣5x＝4t， 两式相加得4x+6x＝6t+4t， 设函数y＝4x+6x，函数递增，故x＝t， 则由4x+5x＝6x，得， 令g（x）＝，因为g（x）在（0，+∞）单调递减， 由g（2）＞1，g（3）＜1， 所以存在唯一m∈（2，3），使得g（m）＝1， 故选：B． 19．【答案】A 【分析】先根据二次函数的性质得到对称轴为x＝2，则可得到m+n＝4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）＝x2+bx+c满足f（2﹣x）＝f（2+x）， ∴函数的对称轴为x＝2， ∵f（m）＝f（n）＝0（m≠n）， ∴m+n＝4， ∴mn＜（）2＝4 ∴log4m﹣n＝log4m+log4n＝log4mn＜log44＝1， 故选：A． 20．【答案】D 【分析】由重要不等式求值域得：有||≥1， 由三角函数的有界性得：|sinx|≤1， 由不等式的性质得：所以||＝1解得：k＝±1，得解 【解答】解：由题意有：k≠0，由2ksinx＝1+k2有， 而1+k2≥2|k|，即有||≥1， 又|sinx|≤1， 所以||＝1 解得：k＝±1， 故选：D． 21．【答案】D 【分析】将问题转化为函数y＝4x与函数y＝4x2的交点个数，结合函数的值域与单调性，转化求解判断即可． 【解答】解：函数f（x）＝4x﹣4x2的零点个数，即函数y＝4x与函数y＝4x2的交点个数， 根据指数函数与二次函数的性质可知， 当x＜0时，y＝4x单调递增，值域为（0，1），y＝4x2单调递减，值域为（0，+∞），两个函数有一个交点； 当x＞0时，f（1）＝41﹣4×12＝0，f（2）＝24﹣4×22＝0，函数f（x）有两个零点． 综上所述，函数f（x）＝4x﹣4x2的零点个数为3个． 故选：D． 22．【答案】D 【分析】画出函数f（x）的图象，由图象可得使y＝k与y＝f（x）有两个交点的k的范围，则答案可求． 【解答】解：由函数y＝log2x与y＝log2（4﹣x）的图象关于直线x＝2对称， 可得f（x）的图象如图所示， 由图可知，当k＞1时，直线y＝k与函数y＝f（x）的图象有两个交点， 即函数y＝f（x）﹣k有两个零点． 故选：D． 23．【答案】B 【分析】先求得函数y＝||的定义域为（0，+∞），再分段y＝||＝，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得． 【解答】解：函数y＝||的定义域为（0，+∞）， y＝||＝， 当x∈（0，e﹣1）时，y′＝， ∵x∈（0，e﹣1），∴lnx＜﹣1， ∴y′＝＜0， ∴y＝||在（0，e﹣1）上是减函数； 当x∈（e﹣1，+∞）时，y′＝﹣， ∴当x∈（e﹣1，）时，∴y′＞0， 当x∈（，+∞）时，∴y′＜0， ∴y＝||在（e﹣1，）上是增函数， 在（，+∞）上是减函数； 且||＝+∞，f（e﹣1）＝0， f（）＝，||＝0， 故实数a的取值范围为（0，）， 故选：B． 24．【答案】B 【分析】命题q：f（x）＝2x﹣+a在（1，2）上有零点，化为a＝﹣2x，利用单调性可得其取值范围，即可判断出关系． 【解答】解：命题q：f（x）＝2x﹣+a在（1，2）上有零点，∴a＝﹣2x∈（﹣，﹣1）． 又命题p：， 则p是q的必要不充分条件． 故选：B． 25．【答案】D 【分析】由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y＝lnx与的图象， 由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论． 【解答】解：令 ＝0，从而有， 此方程的解即为函数f（x）的零点． 在同一坐标系中作出函数y＝lnx与的图象，如图所示． 由图象易知，，从而 ，故，即f（x1）＜0， 同理可得，f（x2）＞0． 故选：D． 二．填空题（共15小题） 26．【答案】见试题解答内容 【分析】由对于任意x∈[﹣2，2]，都有|f（x）|≤1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值． 【解答】解：函数f（x）＝ax2+b图象的顶点为（0，b）， 若对于任意x∈[﹣2，2]，都有|f（x）|≤1成立， 则， 其对应的平面区域如右图所示： 令Z＝ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值， 由2a+b＝1，a＞0，b＞0得：ab＝≤•（）2＝， 当且仅当2a＝b＝时，取得最大值． 故答案为：． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】令f（x）＝0，得 ＝2sinπx，令g（x）＝，h（x）＝2sinπx，将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数，画出函数g（x），h（x）的草图，一目了然． 【解答】解：令f（x）＝0， ∴2sinπx＝， 令g（x）＝，h（x）＝2sinπx， 将函数f（x）的零点个数转化为g（x），h（x）的交点个数， 画出函数g（x），h（x）的草图， 如图示： ， ∴函数g（x），h（x）有8个交点， 故函数f（x）的零点个数之和为0， 故答案为：0． 28．【答案】（0，）． 【分析】根据方程的根转化为函数的零点有3个，利用导数分析函数的单调性，需满足3lna+2＜0得出a的取值范围，再验证满足此条件时结合函数大致图象即可得解． 【解答】解：由已知得x2lnx﹣3a3lna+a3lnx＝0， 令f（x）＝x2lnx﹣3a3lna+a3lnx， f'（x）＝2xlnx+x+＝x（2lnx+1+）， 令g（x）＝2lnx+1+，则g′（x）＝， 所以g（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增， 所以g（x）min＝g（）＝3lna+2， 有三个实数根，即f（x）＝x2lnx﹣3a3lna+a3lnx有3个零点， 则3lna+2＜0， 所以a∈（0，）． 因为x→0时，g（x）→+∞，x→+∞时，g（x）→+∞， 所以g（x）有两个零点x1，x2， 所以f（x）在（0，x1）上递增，（x1，x2）上递减，（x2，+∞）上递增， x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，如图， 又因为f（）＝0，x1＜＜x2， 所以x2lnx＝3a3lna﹣a3lnx有三个零点， 所以． 故答案为：（0，）． 29．【答案】[，）． 【分析】函数f（x）＝|log2x|﹣kx在x∈（0，16]上的零点个数即为函数g（x）＝|log2x|与y＝kx的图象的交点个数，作出函数y＝log2x的图象，再求出过原点且与y＝log2x相切的直线的斜率，数形结合得答案． 【解答】解：函数f（x）＝|log2x|﹣kx在x∈（0，16]上的零点个数即为函数g（x）＝|log2x|与y＝kx的图象的交点个数 函数g（x）的图象如图， 则必有k＞0，当0＜x＜1时，必有一个交点； 当1＜x≤16时，设过原点的直线与y＝log2x的切点为（x0，log2x0），则k＝， 切线方程为，将（0，0）代入得：， 即x0＝e，∴k＝，又由log216﹣16k＝0，得k＝， 结合图象可知，实数k的取值范围为[，）． 故答案为：[，）． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可得f（0）＝0，f（e）＝0，f（﹣e）＝0，f（3e）＝0，画出f（x）在[﹣e，3e]上的图象，计算直线y＝kx过（e，1），（﹣e，1），（3e，1）时，k的值，结合图象可得k的范围． 【解答】解：f（x）是以2e为周期的R上的奇函数， 可得f（0）＝0，f（﹣e）＝f（2e﹣e）＝f（e）＝﹣f（e）， 可得f（e）＝0，f（3e）＝0， 当x∈（0，e）时，f（x）＝lnx， 可得x∈（﹣e，0）时，f（x）＝﹣ln（﹣x）， 作出函数f（x）在[﹣e，3e]上的图象， 由在区间[﹣e，3e]上关于x的方程f（x）＝kx， 可得f（0）＝0， 当直线y＝kx过（e，﹣1），可得k＝﹣； 当直线y＝kx过（3e，1），可得k＝； 当直线y＝kx过（e，1），可得k＝； 由图象和在区间[﹣e，3e]上关于x的方程f（x）＝kx恰好有4个不同的解， 可得k的取值范围是：（﹣∞，﹣]∪[，）． 故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，）． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a的图象，观察求解． 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2﹣|x|+a， 观图可知，a的取值必须满足， 解得． 故答案为：（1，） 32．【答案】（1，+∞）． 【分析】函数f（x）在（﹣∞，0）上存在2个不同零点等价于y＝|x+a|与y＝﹣﹣b在（﹣∞，0）上有两个不同的交点，结合图像可以求得a的范围． 【解答】解：若f（x）＝+|x+a|+b在（﹣∞，0）上有两个不同的零点， 即|x+a|＝﹣﹣b在（﹣∞，0）上存在2个不同的交点， （1）当a＜0时，如图1，|x+a|＝﹣﹣b仅有1个交点，不满足题意； （2）当a＞0且﹣a在点P左侧时，如图2，仅有1个交点，不满足题意； （3）当a＞0且﹣﹣b在x＝﹣a处的切线斜k≥1时，如图3，仅有一个交点， 令g（x）＝﹣﹣b，g′（x）＝，所以当x＝﹣1时，g′（﹣1）＝1，即﹣a≥﹣1，求得a≤1，不满足题意； （4）当a＞0且﹣﹣b在x＝﹣a处的切线斜率k＜1时，如图4，方程即可能存在2个交点，满足题意，且由（3）知g′（﹣1）＝1，此时﹣a＜﹣1，即a＞1； 综上可得a的取值范围为（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 33．【答案】[，）． 【分析】先证明f（x）是以4为周期的周期函数，f（x）的图象关于点（2，0）对称，g（x）是以2为周期的周期函数．再作出函数f（x），g（x）的图象，数形结合分析得解． 【解答】解：由f（2﹣x）＝f（x），且f（x）为奇函数得：f（x）＝﹣f（x﹣2）， 从而f（x+4）＝f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数； 又f（4﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）的图象关于点（2，0）对称． 因为g（2+x）＝g（x），所以g（x）是以2为周期的周期函数； 又因为y＝可化为（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）， 所以f（x）在（0，2]上的图象为上半圆（不含原点），画出f（x），g（x）的图象（如图所示）． 要使得方程f（x）＝g（x）在区间（0，5]上有5个不同的实根， 则直线y＝k（x+1）与半圆（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）有两个公共点， 故y＝k（x+1）介于直线l1，l2之间（含l1），其中l1为过点（﹣1，0）和（1，1）的直线， l2为过（﹣1，0）与（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）相切的直线， 所以，设切线方程为y＝k（x+1），则 ，所以， 所以k＜． 故答案为：[，）． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】作出f（x）的草图，令t＝f（x），则问题转化为方程t2+at+1＝0有两个不同的实根t1，t2，且t1，t2均在区间（0，2）内，进而建立关于a的不等式组，解出即可． 【解答】解：作出函数f（x）的简图如图所示， 令f（x）＝t，要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+1＝0（a∈R）有且仅有12个不同的实根，则方程t2+at+1＝0有两个不同的实根t1，t2， 且由图象可知，t1，t2均在区间（0，2）内，设g（t）＝t2+at+1，则，解得． 故答案为：． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】利用导数求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x＝，再由题意可得f（） ＜g（），由此求得实数m的取值范围． 【解答】解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称， 故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点． 当x＞0时，令 h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2x2+m﹣lnx，则 h′（x）＝4x﹣． 令h′（x）＝0可得x＝，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x＝． 当x＝时，f（x）＝+m，g（x）＝ln＝﹣ln2， 函数f（x）＝2x2+m的图象与函数g（x）＝ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜﹣ln2， 由此可得 m＜﹣﹣ln2，故实数m的取值范围为 ， 故答案为 ． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1， 可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7． 故答案为：﹣7． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】由函数f（x）＝|3x﹣2|﹣b有两个零点，可得|3x﹣2|＝b有两个零点，从而可得函数y＝|3x﹣2|函数y＝b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围． 【解答】解：由函数f（x）＝|3x﹣2|﹣b有两个零点， 可得|3x﹣2|＝b有两个零点， 从而可得函数y＝|3x﹣2|函数y＝b的图象 有两个交点， 结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件， 故答案为：0＜b＜2． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】作函数f（x）＝的图象，从而可得方程x2﹣bx+1＝0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得． 【解答】解：作函数f（x）＝的图象如右图， ∵关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点， ∴方程x2﹣bx+1＝0有2个不同的正解，且在（0，4]上； ∴， 解得，2＜b≤； 故答案为：（2，]． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据f（x）+f（﹣x）＝0知f（x）是奇函数，再根据f（1+x）＝f（x），可得周期T＝1．作出图像，数形结合，即可判断零点个数． 【解答】解：由f（x）+f（﹣x）＝0知f（x）是奇函数， 又当x≤0时，f（1+x）＝f（x），所以f（x）在（﹣∞，0]上是周期为1的周期函数． 令F（x）＝0得， 结合当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，作出函数y＝f（x）和的大致图象， 如图所示，数形结合，可知函数y＝f（x）和的图象在[﹣4，5]上有7个交点， 即函数F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有7个零点． 故答案为：7． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】方程f（x）＝mx﹣恰有四个不等的实数根，可化为函数f（x）＝，y＝mx﹣恰有四个不同的交点，作出函数f（x）＝，y＝mx﹣的图象，由数形结合求解． 【解答】解：（x）＝mx﹣恰有四个不等的实数根， 可化为函数f（x）＝，y＝mx﹣恰有四个不同的交点， 作出函数f（x）＝，y＝mx﹣的图象， 由已知的C（0，﹣），B（1，0），∴； 当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）＝， 设切点A的坐标为（x1，lnx1），，得x1＝， 故kAC＝， 结合图象可得数m的取值范围是：（，）， 故答案为：（，）． 三．解答题（共10小题） 41．【答案】见试题解答内容 【分析】将原式变形为（x4+5x3﹣6x2）﹣（x2+8x+12），提取公因式进行因式分解即可． 【解答】解：左式＝（x4+5x3﹣6x2）﹣（x2+8x+12） ＝（x+6）[x2（x﹣1）﹣（x+2）] ＝（x+6）（x3﹣x2﹣x﹣2） ＝（x+6）[（x3﹣2x2）+（x2﹣x﹣2）] ＝（x+6）（x﹣2）（x2+x+1）＝0 可得原方程的四根为： x1＝﹣6，x2＝2，x3＝，x4＝ 42．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（﹣0）＝﹣f（0）即f（0）＝0，即可求a的值； （2）先利用函数g（x）的导函数g'（x）＝λ+cosx≤0在[﹣1，1]上恒成立，求出λ的取值范围以及得到g（x）的最大值g（﹣1）＝﹣1﹣sin1；然后把g（x）≤t2+λt+1在x∈[﹣1，1]上恒成立转化为﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1），整理得（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可． （3）先把方程转化为＝x2﹣2ex+m，令F（x）＝（x＞0），G（x）＝x2﹣2ex+m （x＞0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论． 【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数， 所以f（﹣0）＝﹣f（0）即f（0）＝0， 则ln（e0+a）＝0解得a＝0， a＝0时，f（x）＝x是实数集R上的奇函数； （2）由（1）得f（x）＝x所以g（x）＝λx+sinx，g'（x）＝λ+cosx， 因为g（x） 在[﹣1，1]上单调递减，∴g'（x）＝λ+cosx≤0 在[﹣1，1]上恒成立， ∴λ≤﹣1，g（x）max＝g（﹣1）＝﹣λ﹣sin1， 只需﹣λ﹣sin1≤t2+λt+1（λ≤﹣1）， ∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0（λ≤﹣1）恒成立， 令h（λ）＝（t+1）λ+t2+sin1+1（λ≤﹣1） 则 ，解得t≤﹣1 （3）由（1）得f（x）＝x ∴方程转化为＝x2﹣2ex+m，令F（x）＝（x＞0），G（x）＝x2﹣2ex+m （x＞0），（8分） ∵F'（x）＝，令F'（x）＝0，即＝0，得x＝e 当x∈（0，e）时，F'（x）＞0，∴F（x）在（0，e）上为增函数； 当x∈（e，+∞）时，F'（x）＜0，F（x）在（e，+∞）上为减函数；（9分） 当x＝e时，F（x）max＝F（e）＝（10分） 而G（x）＝（x﹣e）2+m﹣e2 （x＞0） ∴G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）上为增函数；（11分） 当x＝e时，G（x）min＝m﹣e2（12分） ∴当m﹣e2＞，即m＞e2+时，方程无解； 当m﹣e2＝，即m＝e2+时，方程有一个根； 当m﹣e2＜，即m＜e2+时，方程有两个根；（14分） 43．【答案】见试题解答内容 【分析】先用待定系数法解出a的值再解指数方程即可求其余根． 【解答】解：由已知 2a4﹣2﹣7a2﹣1+3＝0 2a2﹣7a1+3＝0⇒a＝或 a＝3 当a＝时，原方程就是 解得 或 故有 x＝2 或x＝1+log1/23 当a＝3时，原方程就是 2•32x﹣2﹣7•3x﹣1+3＝0 解得 或 3x﹣1＝3 故有 x＝1﹣log32 或 x＝2 综上所述，当a＝时，方程的另一个根是1+log1/23； 当a＝3时，方程的另一个根是1﹣log32 44．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据关于x的方程 x2﹣4x+|a|+|a﹣3|＝0有实根，可得△≥0，解不等式即可求得结果； （2）存在a∈A，使得不等式t2﹣2a|t|+12＜0成立，构造函数f（a）＝t2﹣2a|t|+12，转化为函数的最小值小于零即可，解此不等式即可求得实数t的取值范围． 【解答】解：（1）∵关于x的方程 x2﹣4x+|a|+|a﹣3|＝0有实根， ∴Δ＝16﹣4（|a|+|a﹣3|）≥0， 即， ∴A＝[]； （2）令f（a）＝t2﹣2a|t|+12， ∵存在a∈A，使得不等式t2﹣2a|t|+12＜0成立， ∴f（a）min＜0即可，即f（）＝t2﹣7|t|+12＜0， ∴3＜|t|＜4， ∴﹣4＜t＜﹣3或3＜t＜4． 45．【答案】见解析． 【分析】根据条件得到关于r的方程2r3+5r﹣2＝0，变形为，令，找到满足条件的数列，用反证法证明其唯一性． 【解答】证明：令f（x）＝2x3+5x﹣2， 则f′（x）＝6x2+5＞0， 所以f（x）是严格递增的， 又， 故f（x）有唯一实根， 所以2r3+5r﹣2＝0， ， 故数列an＝3n﹣2（n＝1，2，⋯）是满足题设要求的数列， 若存在两个不同的正整数数列 a1＜a2＜⋯＜an＜⋯和b1＜b2＜⋯＜bn＜⋯满足， 去掉上面等式两边相同的项，有r2+r2+r23+⋯＝r4+r′2+r3+⋯， 这里s1＜s2＜s3＜⋯，t1＜t2＜t3＜⋯，所有的si和tj都是不同的， 不妨设s1＜t1， 则， ，矛盾．， 故满足题设的数列是唯一的． 46．【答案】见试题解答内容 【分析】设出二次函数的解析式f（x）＝ax2+bx+c（a＜0），根据题目条件可求出a、b、c，对|f（x）|≤10的f（x）进行讨论即可求出|f（x）|≤10x的解集． 【解答】解：设二次函数的解析式f（x）＝ax2+bx+c（a＜0）， ∵二次函数f（x）有最大值8，且f（2）＝f（6）＝0， ∴可得f（4）＝8， 根据f（4）＝8，f（2）＝f（6）＝0可列出方程组： ， 解得a＝﹣2，b＝16，c＝﹣24． ∴f（x）＝﹣2x2+16x﹣24， ∴|﹣2x2+16x﹣24|≤10x， ①若﹣2x2+16x﹣24≥0，则﹣2x2+16x﹣24≤10x， 解得2≤x≤6； ②若﹣2x2+16x﹣24＜0，则2x2﹣16x+24≤10x 解得1≤x＜2或6＜x≤12； 综上，|f（x）|≤10x的解集为{x|1≤x≤12}． 47．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由已知中g（x）的解析式，可得不等式g（x）≥3的解集； （2）∀x2∈[﹣2，2]，∃x1∈[﹣2，2]，使得不等式f（x1）≤g（x2）成立，f（x）min≤g（x）min（x∈[﹣2，2]），进而得到答案． 【解答】解：（1）当x＝时，g（x）＝3， 由 所以…3分 （2）∵∀x2∈[﹣2，2]，∃x1∈[﹣2，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立 ∴f（x）min≤g（x）min（x∈[﹣2，2]）…5分 又g（x）min＝2 ∴f（x）min≤2（x∈[﹣2，2]）…7分 而…8分 解得．…10分． 48．【答案】见试题解答内容 【分析】因为5x3﹣5（p+1）x2+（71p﹣1）x+1＝66p＝（x﹣1）（5x2﹣5px+66p﹣1）＝0，所以使三次方程5x3﹣5（p+1）x2+（71p﹣1）x+1＝66p的三个根均为正整数，只要考虑二次方程5x2﹣5px+66p﹣1＝0的两个根为正整数即可． 【解答】解：x＝1是方程的一个根．于是只要考虑二次方程5x2﹣5px+66p﹣1＝0的两个根为正整数即可． 设此二正整数根为u、v．则由韦达定理知， 消去p，得5uv﹣66（u+v）＝﹣1．同乘以5：52uv﹣5×66u﹣5×66v＝﹣5． ∴（5u﹣66）（5v﹣66）＝662﹣5＝4351＝19×229．由于u、v均为整数，故5u﹣66、5v﹣66为整数． ∴ 或 或 或 ∴其中使u、v为正整数的，只有u＝17，v＝59这一组值．此时p＝76． 49．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先由函数的最小值为﹣1和对任意x都有f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x），建立方程组求的解析式． （2）对函数的对称轴和单调区间进行讨论，确定λ的取值范围． （3）考虑函数的存在性问题求得p的取值范围． 【解答】解：（1）已知二次函数f（x）＝ax2+2x+c的最小值为﹣1， 则： 对任意x都有f（﹣1+x）＝f（﹣1﹣x）． 解得：a＝1 c＝0 故函数解析式为：f（x）＝x2+2x （2）由（1）得：f（x）＝x2+2x 由于g（x）＝f（﹣x）﹣λf（x）+1 则：g（x）＝（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1 g（x）在[﹣1，1]上是减函数 则：①当λ＝﹣1时，g（x）＝﹣4x+1，g（x）在[﹣1，1]上是减函数 ②当λ＞﹣1时g（x）＝（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1是开口方向向上的抛物线 ﹣≥1解得：﹣1＜λ≤0 故：﹣1＜λ≤0 ③当λ＜﹣1时g（x）＝（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1是开口方向向下的抛物线 解得：λ＜﹣1 故：λ＜﹣1 综上所述：λ≤0 （3）函数h（x）＝log2[p﹣f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点， 只需满足：p＞（x2+2x）min＝﹣1，同时由于在定义域内不存在零点，即需要满足p不在f（x）+1的值域范围内， f（x）的值域为[﹣1，+∞），则f（x）+1的值域为[0，+∞），因此p＜0． 综上可得，p的取值范围为﹣1＜p＜0． 50．【答案】见试题解答内容 【分析】将﹣1写为复数的三角形式，由方程的复数跟的表达式直接求出四个根，再由复数的几何意义找出复数在复平面内对应的点，进行证明即可． 【解答】解：∵x4＝﹣1＝cosπ+isinπ， ∴x＝cos，k＝0，1，2，3． x1＝cos． x2＝cos． x3＝cos． x4＝cos． 在复平面内（x为实轴，y为虚轴） 分别用A、B、C、D四点来表示四个根x1、x2、x3、x4（如图） 即A（），B（﹣）， C（﹣），D（） ∵A、B关于y轴对称，A、D关于x轴对称，∴∠A＝90°， 同理，∠B＝∠C＝∠D＝90° 且|AB|＝|BC|＝|CD|＝|DA|＝． ∴ABCD是正方形，而A、B、C、D是顶点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/15 12:09:12；用户：Damon；邮箱：13120434074；学号：24730468 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$