15.2 第1课时 利用平面直角坐标系解决几何问题（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

15.2 利用平面直角坐标系解决几何问题 （第1课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 复习 1、如何计算数轴上两点的距离呢? 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · B · A a b AB=|a-b| 思考 在直角坐标平面内，如何计算坐标轴上两点的距离，即： 如何计算A(x1,0),B(x2,0)两点的距离？ 如何计算C(0,y1),D(0,y2)两点的距离？ 2、平行于坐标轴的直线上两点的坐标有什么特点? 复习 ① 平行于x 轴的直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 的坐标特点: ② 平行于y 轴的直线上两点C(x3,y3)、D(x4,y4) 的坐标特点: 纵坐标相同，即：y1=y2。 横坐标相同，即：x3=x4。 思考 在直角坐标平面内,已知 x 轴上的两个点 A(x,0)和B(x2,0)，Y轴上的两个点 C(0,)和 D(0，y,如何计算 A、B两点的距离以及 C、D 两点的距离呢? 问题 如图15-10,在直角坐标平面内,直线AB 平行于x轴直线 CD 平行于y轴.已知点 A(-3,3)、B(4，3)、C(2，-2)D(2，4),那么A、B两点的距离AB 是多少?C、D 两点的距离CD 是多少? 如图15-10,分别过A、B 两点作x 轴的垂线,垂足分别为A'、B',那么点A'、B'的坐标分别为(-3，0),(4，0). 在直角坐标平面内， 平行于坐标轴的直线上两点的距离计算公式： ① 平行于x 轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离: ② 平行于y 轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离: 概括 AB = |x1-x2| CD = |y1-y2| 例题1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，求梯形ABCD的面积． E 求平行于坐标轴的直线上两点间的距离 需求出线段AD，BC，AE的长 (2,-3) 解 画出梯形的高AE. 点A、B、C、D、E 的坐标分别为(2,4)、(-4,-3)、(5,-3)、(4,4)、(2,-3),因此 BC=|-4-5|=9, AD=|2-4|=2, AE= |4-(-3)|=7. 所以梯形ABCD的面积 例题2 （1）如图，平面直角坐标系中有一个三角形，写出各点坐标，并求S△ABC (4,-2) (-3,-2) (2,3) 已知点坐标求图形面积 E (-1,3) A B C D （2）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, 求SABCD 解：作CE⊥AB，则E（2，-2） AB=|-3-4|=7 CD=|1-2|=3 CE=|3-(-2)|=5 SABCD= (AB+CD)×CE÷2 = (7+3)×5÷2=25 解题步骤： 1.找底(平行于坐标轴) 2.作高 3.求面积 1.已知点A(1，2a+1)，B(-a,a-3)，若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为( ____ ) A.21 B.28 C.14 D.10.5 【解析】解：∵AB∥x轴， ∴2a+1=a-3．解得a=-4． ∴A(1，-7)，B(4，-7)． ∴AB=3． D 课后练习 10 ∴△AOB的面积为： ×3×7=10.5， 故选：D． 11 2.已知点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是( ____ ) A.(1，6) B.(4，3) C.(1，6)或(1，0) D.(4，3)或(-2，3) 【解析】解：∵点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度， ∴y=3，|x-1|=3． ∴y=3，x=4或者x=-2． D 12 ∴点B的坐标为(4，3)或(-2，3)． 故选：D． 13 3.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|，例如图中，点M(-2，3)与N(1，-1)之间的折线距离为d(M，N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7．已知点P(-3，4)，若点Q的坐标为(1，t)，且d(P，Q)=8，则t的值为 ( ____ ) A.0 B.-1 C.-1或7 D D.0或8 【解析】解：∵点P(-3，4)，点Q(1，t)，d(P，Q)=8， ∴|-3-1|+|4-t|=8， 解得，t=0或t=8， 故选：D． 14 4.如图，点A(5，0)，点B(4，3)，点C(0，2)，则四边形OABC的面积是 ______ ． 【解析】解：连接OB，如图， 四边形OABC的面积=S△OBC+S△OAB = ×2×4+ ×5×3 =11.5． 故答案为：11.