15.2 第3课时 关于坐标轴、原点对称的点的坐标（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

15.2 关于坐标轴、原 点对称的点的坐标 （第3课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 探究2 在直角坐标平面内,与点 M(，y) 关于 轴或y轴对称的点的坐标是什么? 操作2 在直角坐标平面内,描出点 A(-3，2),再描出与点 A 关于x轴对称的点 B,与点A 关于r轴对称的点C,如图15-14所示。利用两个点关于一直线对称的性质,可知点 B 的坐标是(-3，-2),点 C 的坐标是(3，2). 一般地,在直角坐标平面内, 与点 M(x，y)关于 x轴对称的点的坐标为(x，-y); 与点 M(x，y)关于 y轴对称的点的坐标为(-x，y). 口答 （1）点M(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_____； （2）点N(0，- )关于x轴对称的点的坐标是______ ； (-2,3) (0， ) 口答 （1）点P（1，-4）关于y轴对称的点的坐标是______； （2）点Q（x，0）关于y轴对称的点的坐标是______； (-1,-4) (-x,0) 在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称. x y A B (2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图 形的形状． (1)请写出点C、D的坐标， 并描出点A、B、C、D； 例题3 D C 探究3 在直角坐标平面内,与点M(x,y) 关于原点对称的点的坐标是什么? 操作3 在直角坐标平面内,描出点 A(-3，2),再描出与点 A 关于原点 0 对称的点 B,如图15-16所示。分别过点 A、B作x轴的垂线,垂足分别为A‘、B.因为 OA’=B‘(为什么?),所以点A与点 B 的横坐标瓦为相反数;同样，点A与点 B 的纵坐标也互为相反数。于是得到点 B 的坐标是(3,2). 口答 （1）点G(-6,8)关于原点对称的点的坐标是____ ； （2）点H(2.5,0)关于原点对称的点的坐标是____ ； (6,-8) (-2.5,0) 一般地,在直角坐标平面内,与点 M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y). F1 F2 A B C D E F F4 F3 例题4 如图，是一个风车的图案，F1、F2、F3 、F4表示风车的四个叶片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心. 试在右图中画出风车图案 . 平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。 （6）点M(0,-7)关于y轴对称的点N的坐标是______； （1）点M(1,-4)关于y轴对称的点N的坐标是______； （2）点M(-2,-3)关于x轴对称的点N的坐标是_____； 快速抢答 （3）点M(-6,-8)关于原点对称的点N的坐标是____； （4）点M(0,4)关于x轴对称的点N的坐标是_______； （5）点M(-5,0)关于y轴对称的点N的坐标是______； (-1,-4) (-2,3) (6,8) (0,-4) (5,0) (0,-7) （12）点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称. （7）点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称； （8）点E ______与点F（5,4）关于x轴对称； （9）点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称； （10）点E ______与点F(0,-3）关于y轴对称； （11）点G ______与点H（-5,0）关于原点对称； y 轴 (5,-4) 原点 (0,-3) y 轴或原点 (5,0) 快速抢答 1.若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为( ____ ) A.a＞-1 B.a＜1 C.-1＜a＜1 D.a＜-1 【解析】解：∵点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限， ∴点P在第一象限， ∴ ， C 课后练习 13 解得：-1＜a＜1， 故选：C． 14 2.已知点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称，则(a+b)2021的值为( ____ ) A.1 B.-1 C.22021 D.-22021 【解析】解：∵点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称， ∴a-3=-4，b=2， 解得a=-1，b=2， ∴a+b=-1+2=1， ∴(a+b)2021=12021=1． A 15 3.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(4，3)、B(a,b)、C(-2，-3)，则点D的坐标为( ____ ) A.(-a+1，-b-1) B.(-a,-b) C.(-a+