8.2.2.不等式的简单变形课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

2.不等式的简单变形 不等式的性质 1.不等式的性质1 文字描述:不等式的两边都加上(或都减去)同一个　 　或同一个　 　,不等号的方向　 　.  字母描述:如果a>b,那么a+c　 　b+c,a-c　 　b-c.  2.不等式的性质2 文字描述:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个　 　,不等号的方向　 　. 字母描述:如果a>b,并且c>0,那么ac　 　bc, .   数 整式 不变 > > 正数 不变 > 负数 改变 3.不等式的性质3 文字描述:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个　 　,不等号的方向　 　.  字母描述:如果a>b,并且c<0,那么ac　 　bc, 　   .  < < D [例1-2](2023北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是( ) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a B 新知应用 A 2.若a>b,则-100a-100　 　-100b-100(选填“>”或“<”).  < 利用不等式的性质解不等式 解不等式的过程,就是利用不等式的　 　,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x<a的形式.  基本性质 [例2-1]不等式2 024x≥2 023x+2的解集在数轴上表示正确的是( ) A A B C D [例2-2]解下列不等式: (1)x+28>30; (2)-20x>60; (3)8y>6y-100. 解:(1)不等式的两边都减去28,不等号的方向不变,∴x+28-28>30-28. ∴x>2. (2)不等式的两边都除以-20,不等号的方向改变, ∴-20x÷(-20)<60÷(-20). ∴x<-3. (3)不等式的两边都减去6y,不等号的方向不变,∴8y-6y>6y-100-6y. ∴2y>-100.不等式的两边都除以2,不等号的方向不变, ∴y>-50. 新知应用 1.解不等式2(x+1)-3(x-1)>6的步骤如下所示,则在每一步变形中,依据“不等式的基本性质”的是( ) 解:2x+2-3x+3>6,① 2x-3x>6-2-3,② -x>1,③ x<-1.④ A.①② B.②③ C.③④ D.②④ D D > 1.若a<b,则下列式子不一定成立的是( ) A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.a+c<b+c D.am<bm 2.由-10x>-100y得到x<10y的变形的依据是　 　.  D 不等式的性质3 解:(1)两边同时加1,得5x<-5. 两边同时除以5,得x<-1. 谢谢观赏！ 13 > [例1-1]已知实数a,b,若a>b,则下列选项正确的是( ) A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C.< D.3a>3b 1.若x>y,则下列式子错误的是( ) A.1-2x>1-2y B.x+2>y+2 C.-2x<-2y D.> 2.不等式-x<-2.5的最小整数解是( ) A.-5 B.-6 C.5 D.6 3.若-a<2,则a　 　-4(选填“>”或“<”).  3.根据不等式的性质,解不等式. (1)5x-1<-6;　　(2)-x>-1; (3)3x+5>4-x; (4)5-6x≥12. (2)两边同时除以-,得x<2. (3)两边同时加x,得4x+5>4.两边同时减5,得4x>-1.两边同时除以4,得x>-. (4)两边同时减5,得-6x≥7. 两边同时除以-6,得x≤-. $$