8.6.1直线与直线垂直教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

滨州实验中学2023级教学设计案 学科： 数学 授课教师： 本月第 1 课时，本单元第 3 课时 课 型 新授课 课 题 8.6.1直线与直线垂直 授课时间 2024年5月9日 教学目标 （明确教什么） 1.类比直线、平面的平行关系，确定直线、平面垂直关系的研究内容和研究路径. 2.能通过正方体模型或借助实物，抽象概括异面直线所成的角，知道异面直线互相垂直的含义. 3.会计算异面直线所成角的大小，会根据定义证明空间中直线与直线垂直. 教材分析 （明确为什么教） 本节课为人教版“8.6空间直线、平面垂直”的第一课时.垂直关系是在“8.5.空间直线、平面的平行面垂直”的基础上又一类特殊而重要的位置关系，它们研究和研究路径基本一致.类比平行关系，本单元主要采用“直观感知、操作确认、推理论证、度量计算”的方法，让学生经历长方体模型，生活实例的观察、实验、归纳、概括等活动，抽象出直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直的概念、判定和性质，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等学科素养. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：异面直线成角的概念与计算方法. 直线与直线垂直是垂直关系的基础，为了研究直线与平面垂直做好了知识上的准备，其研究方式——先定义异面直线所成的角，再把所成角为90°时的特殊位置定义为互相垂直，为研究平面与平面垂直的定义提供参考. 教学手段 （用什么材料教和用什么方法教） 借助大量实物图片，直观想象，动手操作抽象概括异面直线成角的概念， 学生掌握了直线、平面平行的研究内容，知道用角度刻画两条相交直线的位置关 系，熟悉借助正方体模型或者实物研究点、线、面的位置关系，这为本节课做好了知识基础.但是，异面直线是空间中的位置关系，对于理解其中蕴含的平面化和降维的思想，学生们会感到困惑.本节课的教学难点是发现并验证异面直线所成角的概念.需要给学会小组充分的讨论，互动时间，通过举例子，做实验的方式直观感知并概括归纳. 教 学 设 计 （注意突出学习目标和学习资料及学习活动的契合度，预设活动时间、预估教学程度，体现教学评一致性） （一）整体架构，了解全貌 问题1：在上一单元，我们学习了空间直线、平面平行关系，其中研究了哪些内容？它们之间的关系如何？ 追问：空间中还有哪些值得研究的位置关系呢？类比平行关系，你能提出研究这类关系的内容和路径吗？ （二）创设情景，提出问题 回顾：空间中两条直线的位置关系： 问题2：之前学习过的哪些基本事实和定理可以帮助我们定义异面直线所成的角？阅读课本146页内容. （三）类比探究，建构概念 师生活动：学生思考、讨论、交流，得到异面直线所成角的定义.老师通过追问引导学生对定义的合理性和唯一性进行解释，揭示其中蕴含的转化思想. 设计意图：让学生通过类比，得到两条异面直线所成角的定义.体会蕴含的转化思想：将空间图形问题转化为平面图形问题.通过追问帮助学生们唤起相关知识，理解数学定义的合理性和所得角大小的唯一性，培养严谨的数学思维.异面直线所成角的定义方式也为研究另外两类空间角作好铺垫. 问题3：两条异面直线成角的范围是什么？如何定义两条异面直线垂直？ 设计意图：加深对概念的理解，自然得到异面直线相互垂直的概念. （四）概念应用，巩固内化 追问1：空间中垂直于同一直线的两条直线是否平行？ 追问2：如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条是否与已知直线垂直？ 师生活动：学生思考，作答.老师板书，给学生们示范.学生独立完成变式题，展示学生答案，师生点评，生生互评，师生总结解题的思想方法. 设计意图：让学生根据异面直线所成角的概念解决问题.变式的目的是让学生感悟求异面直线做成角的一般方法：根据定义找到角，在三角形中求解.追问的目的是让学生体会：在平面内成立的结论，不一定能够类比到空间中来.我们可以类比平面已知结论去猜象空间中是否有相关结论，但正确与否需要进行严格的论证. （五）课堂小结，反思提升 批 注 预设学生的回答： 平行 教师提出问题，学生给出研究路径. 教师引导学生，阅读146页内容，给出异面直线成角的概念. 大胆猜测：平移至共面状态，利用基本事实四和等角定理. 师生活动：老师引导学生分析题意，寻找解决问题的方法，学生作答，并展示解答过程.师生总结归纳平面中能得到直线与直线垂直的一些结论，如：勾股定理逆定理；等腰三角形的底边与其中线垂直；菱形的对角线互相垂直. 教后反思 （手写） 学科网（北京）股份有限公司 $$