8.6.2直线与平面垂直教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

滨州实验中学2023级教学设计案 学科： 数学 授课教师： 本月第 1 课时，本单元第 3 课时 课 型 新授课 课 题 8.6.2直线与平面垂直 授课时间 2024年5月9日 教学目标 （明确教什么） 1.通过实例感知、操作，抽象归纳出线面垂直的定义；知道点到平面的距离，线面角的概念，会在具体情境中找出并表示. 2.通过感知、确认发现线面垂直的判定定理，能在具体情境中利用判定定理证明直线与平面垂直. 教材分析 （明确为什么教） 直线与平面垂直是直线与平面相交中一种特殊情况，它是空间直线与直线位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，是研究空间中直线与直线垂直和直线与平面垂直关系的中介.直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线与平面所成角、直线到平面的距离与两个平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用. 直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法.直线与平面垂直的判定定理把定义中要求的与任意一条直线转化成只要求与两条相交直线垂直，其中蕴含了由复杂向简单，无限问题向有限问题，直线与平面垂直向直线与直线垂直的转化，体现了以简驭繁的策略. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与平面垂直定义的抽象与归纳，以及直线与平面垂直判定定理的发现与验证. 教学手段 （用什么材料教和用什么方法教） 借助大量实物图片，直观想象，动手操作抽象概括直线与平面垂直的定义， 对于直线与平面垂直的判定定理，让学生通过探究和动手实践，初步认识到当直线与平面内两条相交直线垂直时，直线与这个平面垂直.但在缺少逻辑推证的情况下，如果马上把这个猜想作为定理来对待，学生可能会怀疑解困的正确性.教学时需要引导学生通过亲身反复验证并结合直线与平面垂直的定义进行思辨来解决以上问题，也可以结合平面向量基本定理，让学生体会利用“两条相交直线”来判断的合理性. 本节课的教学难点是发现并验证直线与平面垂直的判定定理. 教 学 设 计 （注意突出学习目标和学习资料及学习活动的契合度，预设活动时间、预估教学程度，体现教学评一致性） （一）探究、构建直线与平面垂直的定义 问题1：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，图片中旗杆与地面的位置关系，给我们以直线与平面垂直的形象.那么什么叫直线与平面垂直呢？能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直？ 直观感知：旗杆所在直线及它在地面的影子.随着时间的变化，影子的位置在不断地变化，旗杆所在直线 与影子所在直线是否保持垂直？ 追问1：旗杆所在的直线是否与平面平面内所有直线垂直？你能用简洁的语言给出直线与平面垂直的定义吗？ 追问2：直线与平面垂直的定义中，“任意”能改为“无数”吗？也就是说，如果直线与平面内无数条直线都垂直，能说直线与平面垂直吗？ 问题2：得到直线与平面垂直的定义后，为了表述与研究的方便，你觉得还有哪些辅助性的概念需要建立 问题3：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ （二）探究、发现直线与平面垂直的判定定理 问题4：根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证直线与平面内所有直线都垂直，有没有更为简单，易行的判断方法？ 小组活动：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面一定垂直？为什么？ 追问1：为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，这条直线就和这个平面垂直？ 追问2：为什么直线和平面内的两条相交直线垂直，可以判断直线与平面垂直？ 而不是“两条平行直线”或“无数条直线”？ 问题5：试分别用图形语言和符号语言、文字语言表示直线与平面垂直的判定定理，并举例说明它在日常生活中的应用 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． （三）巩固运用直线与平面垂直的判定定理 例3 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 练习：四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD， 求证：AC⊥平面SDB. 批 注 预设学生的回答： 教师提出问题，学生给出反例. “无数”不可以判断直线与平面垂直. 教师引导学生，阅读149页内容，结合直线与