第2章 第8节 函数的图象-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮教师用书word（人教A版）

第八节　函数的图象 ★[考试要求] 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题． 1．利用描点法作函数图象的方法步骤 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝　f(ax)　. ②y＝f(x) y＝　af(x)　. (3)对称变换 (4)翻折变换 1．函数图象自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x) ＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)． (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x) ＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． 2．函数图象自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x) ＝－f(2a＋x)． (3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)． (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y ＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 解析：C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降的快，故应选C.] 3．已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　) A．y＝f(|x|)　　 B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析：C　[由题图可知当x≤0时，y＝f(x)，] 4．(必修第一册P159T1改编)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝　________　. 解析：f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1. 答案：e－x＋1 　　　作函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|·(x＋2)； (2)y＝； (3)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)函数式可化为y＝ 其图象如图①实线所示． (2)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示． (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图③所示． 函数图象的画法 1．分别作出下列函数的图象． (1)y＝＋； (2)y＝|x－1|－1； (3)y＝|log2(x＋1)|. 解：(1)设m(x)＝y ＝＋ ＝其图象如图： (2)设h(x)＝y＝|x－1|－1，其图象可看作由函数y＝|x|的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到，而y＝|x|＝其图象可由y＝x的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则y＝|x－1|－1图象如图示： (3)设t(x)＝y＝|log2(x＋1)|，则其图象可由y ＝log2x的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图： 　　　函数图象的辨识 [例2]　(1)(2022·全国甲卷)函数f(x)＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　　) [解析]　A　[令f(x)＝(3x－3－x)cos x，x∈，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排