第2章 第1节 函数的概念及其表示-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮教师用书word（人教A版）

1．全面系统复习，深刻理解知识本质 (1)重视函数的概念和性质的理解，深刻把握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等概念，研究函数的性质，注意分析函数解析式的特征，同时注意函数图象的作用． (2)重视对基本初等函数的研究：基本初等函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数与对数函数、幂函数与分段函数等)是考查知识的常见载体．复习时通过选择题和填空题加以训练和巩固，注意将问题和方法进行归纳、整理． (3)重视幂的运算性质，对数的运算性质及其应用． 2．熟练掌握解决以下问题的方法规律 (1)函数图象的确定与应用问题． (2)函数性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、零点)的确定与应用问题． 3．重视思想方法的应用 函数问题中蕴含着十分丰富的数学思想方法，这也是高考重视函数考查的一个重要原因，函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在复习时要关注这种联系，要善于从函数的角度理解方程和不等式问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数问题．函数与其他知识的交汇是高考命题的热点，数学思想是灵魂． (1)数形结合思想：函数的图象为解决与函数有关的问题提供了有利的图形保障，研究函数的性质、方程的根的个数、不等式的解集等问题，往往用到数形结合思想． (2)函数与方程思想：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究，函数与不等式的相互转化；对函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为f(x)＞0，借助函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (3)转化与化归思想：通过构造函数，将方程问题，不等式问题转化为函数的单调性、最值等问题． 第一节　函数的概念及其表示 ★[考试要求] 1．了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用． 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的　实数集　，如果对于集合A中的　任意　一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　唯一确定　的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素：　定义域　、　对应关系　、　值域　. (2)如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和　列表法　. 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．(　　) (3)y＝x0与y＝1是同一个函数．(　　) (4)函数f(x)＝的定义域为R.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝的定义域为(　　) A．(－1,2)　　　　　 B．(－1,2] C．(1,2) D．(1,2] 解析：A　[由得－1＜x＜2，所以函数y＝的定义域为(－1,2)．] 3．(必修第一册P69练习T3改编)已知函数f(x)＝则f等于(　　) A．－1　　　 B．2　　　　 C.　　　　 D. 解析：D　[∵f＝log3<0，∴f＝＝.] 4．已知f()＝x－1，则f(x)＝　________　. 解析：令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f (t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)． 答案：x2－1(x≥0) 　　　函数的概念 [例1]　(1)(多选)(2024·锦州月考)有以下判断，其中判断正确的有(　　) A．f(x)＝与g(x)＝表示同一函数 B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C．f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数 D．若f(x)＝－x，则f＝0 [解析]　BC　[对于A，函数f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，函数g(x)＝定义域为R，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数y＝f(x)在x＝1处有定义，则f(x)的图象与直线x＝1的交点有1个；若函数y＝f(x)在x＝1处没有定义，则f(x)的图象与直线x＝1没有交点，故B正确；