第1章 第1节 集合-【创新教程】2025年高考数学总复习大一轮教师用书word（人教A版）

1．全面系统复习，深化理解知识本质 (1)理解集合、空集、子集的定义，会根据具体条件求集合的子集的个数；掌握交集、并集、补集等集合的运算． (2)理解命题真假的判断，理解充分条件、必要条件、充要条件的含义及判断，能准确地对含有一个量词的命题进行否定． (3)掌握不等式的性质．能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题． (4)从函数观点看一元二次不等式，掌握一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 2．熟练掌握解决以下问题的方法和规律 (1)集合元素特征的理解，集合的交集、并集、补集的运算． (2)命题的真假判断，充分条件、必要条件、充要条件的判断问题． (3)不等式的性质，基本不等式求最值． (4)一元二次不等式及其综合应用． 3．重视数学思想方法的应用 集合、常用逻辑用语、不等式问题中蕴含着非常丰富的数学思想和数学文化，这也是高考对该部分特别重视考查的原因之一．集合与其他知识的交汇、充要条件的判断、基本不等式求最值等都是常见的考查角度．在复习中一定要特别重视这些知识间的相互联系，注重数形结合思想的应用． (1)数形结合思想：在解决集合问题时，重视Venn图的使用，当集合与不等式结合时，重视数轴的使用． (2)分类讨论、整合思想：在集合、充要条件、含参数的不等式、基本不等式求最值等问题中，若出现参数，常对参数进行分类讨论． 第一节　集合 ★[考试要求] 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系． 3．会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：　确定性　、　互异性　、　无序性　. (2)元素与集合的关系是　属于　或　不属于　，用符号　∈　或　∉　表示． (3)集合的表示法：　列举法　、　描述法　、　图示法　. (4)五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2．集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中　任意一个元素　都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作　A⊆B　(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且　x∉A　，就称集合A是集合B的真子集，记作　 (或)． (3)相等：若A⊆B，且　B⊆A　，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是　任何集合　的子集，是　任何非空集合　的真子集． 3．集合的基本运算 　　 表示 运算　 集合语言 图形语言 记法 并集 　{x|x∈A或x∈B}　 　A∪B　 交集 　{x|x∈A且x∈B}　 　A∩B　 补集 　{x|x∈U且x∉A}　 　∁UA　 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(2024·葫芦岛一模)A＝{1,2,3}，B＝{x|2x＜8}，则A∩B＝(　　) A．∅　　　　　　　 B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析：C　[由题意知：B＝{x|x＜3}，故A∩B＝{1,2}．] 3．(2024·中山模拟)设全集U与集合M，N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．M∩N B．M∪N C．(∁UM)∪N D．(∁UM)∩N 解析：D　[由Venn图，元素属于N但不属于M，即阴影部分对应的集合为(∁UM)∩N，] 4．(必修第一册P14习题1,3，T4改编)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝　________　，∁U(A∩B)＝　______　. 解析：因为A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x＜3}，∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}． 答案