1.1同底数幂的乘法 同步练习 2023—2024学年北师大版数学 七年级下册

北师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第一章《整式的乘除》 1.1 同底数幂的乘法 考点1：同底数幂的乘法法则 一、知识清单 定义： 同底数幂相乘：两个或多个幂的底数相同时，把它们进行乘法运算，这样的乘法运算称为同底数幂相乘. 法则： 文字表示 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号语言 （，都是正整数） 特性： 底数的一致性  参与运算的幂是否具有相同的底数。 原则： 指数相加原则  同底数幂相乘时，只需将各自的指数相加作为结果的指数。 推广： 多个幂的乘积  该法则同样适用于三个或以上同底数幂的乘积. （，，都是正整数） 应用： 同底数幂的法则应常用于科学记数法、几何增长等问题. 逆应用同底数幂的法则解决问题. 二、 考点专训 一、单选题专训 1．计算m•m2的正确结果是（　　） A．m B．m2 C．m3 D．2m2 2．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a4•a4＝2a4 C．a7•a＝a8 D．a5+a5＝a10 3．在等式a2•（﹣a）•（　　）＝a11中，括号内的代数式应是（　　） A．a8 B．﹣a8 C．（﹣a）8 D．（﹣a）9 4．若ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 5．若3x+3＝243，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若2n•2n＝2n+2n+2n+2n，则n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 9．若a•am•a3m+1＝a14，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（　　） A．2k+2021 B．2k+2022 C．2022k D．kn+1010 二、填空题专训 11．（﹣m2）•（﹣m）4＝　 　． 12．若2y＝3，2x+y＝18，则2x＝　 　． 13．已知10m＝2，10n＝5，则10m+n＝　 　． 14．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝　 　． 15．已知2x×16＝27，那么x＝　 　． 16．已知2×8x×16＝223，则x的值为　 　． 17．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．根据上述规定，填空： （1）（3，27）＝　 　； （2）若（2，10）＝x，（2，5）＝y，则的值为 　 　． 18．若xn﹣1•xn+5＝x10，则n＝　 　． 19．已知m，n，x，y满足mn＝20152015，1，则2015x+y＝　 　． 20．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空： （1）若h（1），则h（2）＝　 　； （2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝　 　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数） 三、解答题专训 21．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1）x3•x5+x•x7； （2）（﹣5）2×25×（﹣5）4． 22．已知3m＝4，3n＝10，求3m+n的值． 23．计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4． 24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（3，27）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　； ②若，则x＝　 　． （2）若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c． 25．规定a*b＝3a×3b，求： （1）求1*2； （2）若2*（x+1）＝81，求x的值