1.3 线段的垂直平分线 2023—2024学年北师大版数学 八年级下册

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.3 线段的垂直平分线 考点：线段的垂直平分线的性质与判定 一、知识清单 性质： 1. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 2. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。 3. 锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点；钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部。 判定： 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、考点专训 一、单选题专训 1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 2．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠B＝35°，则∠CAD＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）cm． A．9 B．12 C．15 D．18 4．如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD，DE＝2，EC，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD．若AB＝8，AC＝4，则△ACD的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．如图，已知∠B＝30°，AB＝18，，动点D从C向终点B运动，线段AD的中垂线l分别交AB、AD于点E、F，在整个运动过程中，点E的运动路程长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠BAC的平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝52°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（　　） A．115° B．116° C．117° D．118° 10．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题专训 11．如图，△ABC中，AC＝9，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则△BCE的周长为　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，∠C＝30°，BC＝4，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则ED的长度为 　 　． 13．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝　 　度． 14．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为 　 　． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，连接BD，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于点F，交BD于点H，∠EFB＝2∠CBD，若，AB＝5，则FH的长为 　 　． 16．在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点I，边AB和边AC的垂直平分线交于点O，则∠BIC与∠BOC的数量关系是 　 　． 17．如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　 　度． 18．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　．