山东省五莲县第一中学2024届高三下学期综合模拟（二）数学试卷

五莲一中高考模拟数学考试二 （考试时间：120分钟　满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线两渐近线的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．在平行四边形中，点E满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A．9 B． C．4 D．6 4．已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 5．已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像向右平移个单位后所得曲线关于y轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%．医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（ ） A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.99 7．已知曲线与曲线在第一象限交于点A，在A处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（ ） A． B． C． D． 8．设l为某正方体的一条体对角线，S为该正方体的各顶点与各棱中点所构成的点集，若从S中任选两点连成线段，则与l垂直的线段数目是（ ） A．12 B．21 C．27 D．33 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则（ ） A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差变大 D．方差变小 10．已知平面平面，且，且，，且，，下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则几何体是柱体 C．若，，则几何体是台体 D．若，且，则直线，与所成角的大小相等 11．定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（ ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．函数是周期函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的实部为0，则______． 13．若函数的四个零点成等差数列，则______． 14．设A，B，C是一个三角形的三个内角，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图所示数阵，第行共有个数，第m行的第1个数为，第2个数为，第个数为．规定：． 　 　　 　　　 　　　　 　　　　　 　　　　　　 …　…　　　…　　　…　　　　…　　　　…　　　　… （1）试判断每一行的最后两个数的大小关系，并证明你的结论； （2）求证：每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数． 16．（15分） 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，短轴长为，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过点F的直线l（不与x轴重合）与C交于P，Q两点，直线，与直线的交点分别为M，N，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值． 17．（15分） 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点D是棱的中点，，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分） 已知曲线在点处的切线为l． （1）求直线l的方程； （2）证明：除点A外，曲线C在直线l的下方； （3）设，，求证：． 19．（17分） 已知常数，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布． （1）对于正整数k，求，并根据求； （2）对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为，现提供一种求的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是，即总的试验次数为；若第一次试验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败，相当于重新试验，此时总的试验次数为． （ⅰ）求； （ⅱ）记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为，求． 五莲一中高考模拟数学考试二答案 一、选择题：本题