2024年中考数学复习专题训练-图形变换（平移、翻折、旋转）

图形变换 【知识回顾】 一．三大图形变换： 平移、旋转、翻折（轴对称） 平移 旋转 翻折 旋转和翻折通常出现在压轴题中，涉及到求线段或角度，综合性较强，难度较大，平移分为几何平移和函数平移，难度一般 二．变换前后特征： 1．变换前后图形的形状大小不变（全等），只是位置发生改变； 2．对应点遵循一致性原则： （1）平移中的每一组对应点平移的距离相等； （2）旋转中每一组对应点与旋转中心的夹角都等于旋转角； （3）翻折中的对应点的连线被折痕垂直平分。 3．解题常见切入点： （1）如上图（平移），四边形ABB′A′为平行四边形； （2）如上图（旋转），△ABB′、△ACC′为等腰三角形； （3）如上图（翻折），AC垂直平分BB′。 三．轴对称与中心对称图形： 1．常见轴对称图形： 线段、角、等腰三角形（含等边三角形、等腰直角三角形）、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正n边形、圆及符合轴对称定义的其他图案（难以判断时，可将图案翻至背面，若与正面看图案一致者为轴对称图形） 2．常见中心对称图形： 平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形、圆及符合中心对称定义的其他图案（难以判断时，可将图案旋转180°，若与原来图案一致者为中心对称图形） 3．既是轴对称又是中心对称图形：如以上加粗字体部分。 【题型举例】 一．作图题： 1．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出将△ABC向右平移3个单位得到的A1B1C1． 2．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，－1），B（0，－3），c（1，－2），请画出△ABC与△ABC关于x轴对称的△； 3．如图，点A（﹣3，4）B（﹣3，0）.将△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△. （1）画出△，并直接写出点、的坐标； （2）求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π） 温馨提示：作图题最后不要忘了写结论。 二．轴对称、中心对称图形判断： 1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．下列各图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形 3．在下列图形中，属于中心对称图形的是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形 4．下列各图中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 三．性质运用： （1）基础题 1．已知点A(3，1)关于坐标原点O成中心对称的点是A′，点A′的坐标是( ) A．(－3，－1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－1，－3) 2．已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）.连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A对应点A1 的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标是（ ）． A．（4，3） B．（4，1） C．（﹣2，3） D．（﹣2，1） 3．已知点A的坐标为（2，－1），O为直角坐标系原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段 OA1，则点A1的坐标为（ ） A．（－2，－1） B．（2,1） C．（1,2） D．（－1，－2） 4．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B’恰好与点C重合， 则平移的距离是和旋转角度分别是（ ） A．4， 30° B．2， 60° C．1， 30° D．3， 60° （2）进阶题 1．正方形OABC的两边OA、OC分别在