第三章一元一次方程同步培优第二课----含参数或绝对值的一元一次方程讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

含参数或绝对值的一元一次方程 【知识点一】一元一次方程的含参问题 1、参数概念：当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参方程。 2、解法：已知关于x的ax＝b(a≠0)是一元一次方程，如下解出方程： ax＝b(a≠0) ∴x＝(未知项系数化为1解出方程) 在未知项系数化为1这一步一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)． 【典型例题】 例1．关于x的方程(2a－6)x|a－2|＝3是一元一次方程，则a＝ 　． 例2．已知是有理数，在下面5个命题： （1）方程的解是．（2）方程的解是．（3）方程的解是． （4）方程的解是．（5）方程的解是． 中，结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 例3．解关于x 的方程：k(x－2)＝3x－1． 【随堂练习】 1．关于x的方程(a－2)x|a|－1－3＝7是一元一次方程，则a＝ 　． 2．解下列关于x 的方程： (1) 2x－(a＋5)＝1＋x (2) ax＝1＋x 3．当x＝3时，代数式ax2－3x－4的值为5，则字母a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．－2 4．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足，则m的值是( ) A．10或 B．10或－ C．－10或 D．－10或－ 5．已知a是有理数，在下面4个命题中，结论正确的个数是( ) (1)方程ax＝0的解是x＝0； (2)方程ax＝a的解是x＝1； (3)方程ax＝1的解是x＝； (4)方程|a|＝a的解是x＝±1． A．0 B．1 C．2 D．3 【课堂小结】 【知识点二】一元一次方程中字母系数的确定 1、参数的确定一般有五种类型和方法：①具体数值；②公共解； ③整数解； ④解的个数； ⑤定解 2、常见题型：①根据方程定义求参数； ②已知方程解的情况求参数； ③两个一元一次方程同解问题； ④一元一次方程解的情况(分类讨论)； ⑤整数解问题 (一)根据方程解的具体数值来确定 【典型例题】 例1．已知方程＝4(x－1)的解为x＝3，则a＝ ． 例2．某书中有一道解方程的题：，处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( ) A．7 B．5 C．2 D．－2 【随堂练习】 1．已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足方程，则m＝ ． 2．如果关于x的方程(m＋2)x－4|m|＋8＝0的根是x＝0，则 m的值为 . 3．某同学在解方程，把处的数字看错了，解得x＝－，该同学把看成了 ． (二)根据方程公共解的情况来确定 【典型例题】 例1．如果方程x＝1与2x＋a＝ax的解相同，则a的值是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3 例2．若(k＋m)x＋4＝0和(2k－m)x－1＝0有相同的解，则－2的值是 ． 例3．如果5(x＋2) ＝2a＋3与是关于x方程＝的同解方程，求a的值． 【随堂练习】 1．已知关于x方程＝＋x与x－1＝2(2x－1)的解互为倒数，求m的值． 2．关于x、y的方程(m＋n)x＋(n－m)y＋m＋n＝0，当m、n每取一对值时，就有一个方程，而所有这些方程有一组公共解，试求出这一组公共解． (三)根据方程整数解的情况来确定 【典型例题】 例1．关于 x的方程9x－3＝kx＋14的解为整数，求整数k． 例2．m为整数，关于x的方程x＝6－mx的解为正整数，求m的值． 【随堂练习】 1．若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为 . 2．关于x 的方程(k－5)x＋6＝1－5x的解为整数，求正整数k． (四)根据方程解的个数情况来确定