精品解析：浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 截至目前，联合国共设5个常任理事国，10个非常任理事国，现从这15个国家中选取3个国家，且至少包含一个常任理事国，则共有的选法种数为（ ） A. 120 B. 410 C. 335 D. 455 3. 已知直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中常数项是（ ） A. －225 B. －252 C. 252 D. 225 6. 某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去餐厅用餐的概率（ ） A. 0.24 B. 0.36 C. 0.5 D. 0.52 7. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 已知随机变量服从正态分布，若，则 B. 已知随机变量分布列为，则 C. 用表示次独立重复试验中事件发生次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则 D. 已知随机变量的分布列为，则 10. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点．若线段的长是20，中点到轴的距离是8，为坐标原点，则（ ） A. 抛物线的焦点是 B. 抛物线的离心率为 C. 直线斜率为 D. 的面积为 11. 已知函数定义域均为，且为偶函数，若，则下面一定成立是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为_____ 13. 已知数列的前项和，当取最小值时，______． 14. 已知中，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表： 年份序号 1 2 3 4 5 招生人数/千人 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数． 参考数据：． 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． 16. 设数列为等差数列，前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设的前项和为，证明：． 17. 如图，在直三棱柱中，点是中点，． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面的所成角的余弦值． 18. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 19. 已知椭圆，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线过定点，并求定点坐标； （3）设为直线与直线的交点，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期丽水五校高中发展共同体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只