精品解析： 重庆市长寿中学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

重庆市长寿中学校初2022级八（下）半期考试数学试卷 一、单选题（本大题共10题，每题4分，共40分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数对应的点可能是　　 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 下列表示的图象，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们绝对值相等 C. 等边三角形的三个内角都等于60° D. 平行四边形的一组对边相等 5. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，将一个等腰直角三角尺放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形边上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 信阳光山县的钟鼓楼亲子乐园是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的乡村振兴研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该亲子乐园游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（ ） A. 小陆家距离亲子乐园350千米 B. 他们在服务区休息了20分钟 C. 他们出发80分钟后达到服务区 D. 在服务区休息前的行驶速度比休息后快 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分） 11. 若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 若两个最简二次根式与能够合并，则_________． 13. 当时，化简结果是______． 14. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得，，则M，C两点间的距离为______km． 15. 如图，圆柱形玻璃容器高，底面周长为，在容器内壁距下底的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为______． 16. 如图，在中，是上一点，若、分别是、的中点，的面积为6，则的面积为__________． 17. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数3268， ， 3268是“和百数”；又如四位数4367，，4367不是“和百数”．若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被11整除，则满足条件的最大“和百数”与最小“和百数”的差是______． 三、解答题（本大题共8题，19题8分，20-26题每题10分，共78分） 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 如图，点 A、D、C、B 在同一条直线上，，，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 21. 如图，四边形中，已知，，，，． （1）求线段的长； （2）求证：是直角三角形． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，． （1）求证：； （2）若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长． 23. “儿童做学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明放风筝时手距离地面1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该把线再放出多少米？ 24. 如图，在中，点是边的中点，和分别是和的角平分线．以为对角线向外作边和，相交于点，使，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，，求四边形的面积． 25. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以