第三章一元一次方程同步培优第三课----一元一次方程的应用类型（1）2023-2024学年人教版数学七年级上册

一元一次方程的应用类型（1） 一、一元一次方程的经济问题 商品利润= 商品售价－商品进价（成本） 利润率=商品利润÷商品进价×100% 商品售价＝标价×折扣数÷10 商品售价=商品进价×(1+利润率) 【经典例题】 例1．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　） A．250元 B．200元 C．150元 D．100元 例2．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（　　） A．280元 B．300元 C．320元 D．200元 例3．梳子原价200元，九折出售，售价是 元． 例4．“爱疯14”原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 　　　 元． 例5．双十一活动进行中，天猫某商品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？ 例6．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 【练习】 1．某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.52元；超过50度时，不超过部分仍为0.52元计算，超出部分每度电的价格为0.58元，小明家八月份用电180度，应付电费　 　元． 2．某商场将某种数码产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台数码产品仍获利208元，则每台数码产品的进价是多少元？ 3．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 4．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 　 【提高题】 1．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3�种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，�销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 2．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元． （1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？ （2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？ 二、一元一次方程行程问题 等量关系：路程=速度×时间 相遇问题：相遇路程=相遇时间×速度和 追击问题：追击路程=追击时间×速度差 【经典例题】 例1． 已知十一中和九中两地相距100千米，小明以16千米/小时的速度从九中出发，小红以9千米/小时的速度从十一中出发．①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？ 例2．因为免费晚自习太火爆，仅剩最后一个名额，小明和小红两人决定一跑定输赢，小红每秒跑7米，小明每跑6.5米．① 小红让小明先跑5米，问小红几秒可追上小明？② 小红让小明先跑1秒，问小红几秒可追上小明？ 例3．某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 水流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 例1．已知语文老师在静水中的游泳速度是a千米/小时，水流的速度是20千米/小时，语文老师逆水游了3小时，则他游了（ ）千米 A．3a B．3(a－20) C．3a－20 D．3（20－a） 例2．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是