3.1～3.3一元一次方程的认识和解法 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程的初步认识和解法 【知识点一】一元一次方程概念 （1）用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式． （2）含有未知数的等式叫做方程． （3）只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程属于整式方程． 注：1．未知数可以是x，也可以是其它字母． 2．判断是否为一元一次方程的四个条件： ①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的的次数是1；④未知数的系数不为0． 【典型例题】 1．下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①； ②； ③ ； ④ ； ⑤； ⑥ ； ⑦ ； ⑧； 2．判断下列方程中是不是一元一次方程： ① ②0．1x＝1 ③ ④x-2y＝0 ⑤ ⑥x＝-2 ⑦6x2＋x-2＝2 ⑧ 【随堂练习】 1．若关于的方程是一元一次方程，则n＝ ． 2．若是关于的一元一次方程，则＝ ． 3．若，则　　　　． 4．已知 8－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为 ． 【举一反三】 1．方程是一元一次方程，则代数式＝_________． 2．若关于x的方程是一元一次方程，则m＝ ． 3．方程是关于x的一元一次方程，则a＝__________． 4．已知 4x＋2y－6＝0，则 （20－2x－y）（8x＋7＋4y） 的值为 ． 5．若关于x的方程是一元一次方程，则k＝ ．若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解x＝ ． 【知识点二】列等量关系式 【典型例题】 1．某数x的相反数比它的小2 2．一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过x个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时，则可以列出方程： ． 【随堂练习】 1．长方形的周长是36(cm)，长是宽的2倍，设长为x(cm)，列出方程： 2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的，应从乙处调多 少人到甲处？设应从乙处调x人到甲处，列出方程： 【举一反三】 1．一条环城公路长18000 m，甲沿公路骑自行车，速度为550 m/min ，乙沿公路跑步，速度为250 m/min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，列出方程: 2．甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m/s，乙的速度为6．5 m/s，甲让乙先跑5 m，设甲出发x(s)后，甲可以追上乙，列出方程: 3．小红买了甲．乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1．5圆，乙种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？ 【知识点三】等式性质 （1）等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 其他性质：（1）对称性。A＝b，那么b＝a （2）传递性。如果a＝b，b＝c，那么a＝c 【典型例题】 6=6→6×5 6×5； -3=-3→-3×（-2） -3×（-2）； a=b→6a 6b 8=8→8÷2 8÷2； -10=-10→-10÷（-5） -10÷（-5）； m=n→m n 【随堂练习】 1．下列等式变形错误的是( ) A．由a＝b得a+5＝b+5 B．由a＝b得 C．由x+2＝y+2得x＝y D．由-3x＝-3y得x＝-y 2．运用等式性质进行的变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么a+c＝b-c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a2＝3a，那么a＝3 【举一反三】 1．下列说法不正确的是（ ） A．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式． B．等式