《再探实际问题与二元一次方程组》教学设计及课件

再探实际问题与二元一次方程组 —————探究3 湘西凤凰县三拱桥中学：吴先平 知识回顾 运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？ 1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题； 2、分析数量关系，设出两个未知数； 3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组； 4、解方程组求出两个未知数的值； 5、根据实际问题作答。 探究3 如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨．千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 铁路120km 长青化工厂 公路10km 公路20km 铁路110km A B 探究新问题 一 题目所要求的问题是什么？ 销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 二 题目所具有的两个相等关系是什么？ ⑴ 两次运输的公路总运费=15 000元； ⑵ 两次运输的铁路总运费=97 200元。 根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b吨，那么 数量关系的分析 1 公路运费表： 产品a吨 原料b吨 合 计 公路运费（元） 1.5×20a 1.5×10b 1.5(20a+10b) 数量关系的分析 2 铁路运费表 产品a吨 原料b吨 合 计 铁路运费（元） 1.2×110a 1.2×120b 1.2(110a+120b) 数量关系的分析 3 公路、铁路运费综合表 产品a吨 原料b吨 合 计 公路运费（元） 1.5×20a 1.5×10b 1.5(20a+10b) 铁路运费（元） 1.2×110a 1.2×120b 1.2(110a+120b) 价 值 (元） 8000a 1000b 112200 数量关系与二元一次方程组 由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200 方程组的解与实际问题 解这个方程组，得 a=300 b=400 所以，销售款=8000×300=2 400 000 原料费=1000×400=400 000 运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。 归纳总结 用列表法分析问题的数量关系的特点 1 表格能突出问题的主要关系，结构紧凑； 2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析； 3 表格本身形象具体，便于理解。 用表格解决实际问题的步骤 1 弄清题意，找到主要的数量关系； 2 把问题的主要关系在表格中列出来； 3 把题中的数量在表中分别列出； 4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。 $$再探实际问题与二元一次方程组 ——探究3   一、基本说明 1教学内容所属模块：初中数学  2年级：七年级下册  3所用教材出版单位：人民教育出版社  4所属的章节：第八章第三节  5学时数： 45 分钟    二、教学设计  1、教学目标：进一步理解二元一次方程组在解决实际问题中的广泛运用，掌握用列表格的方法分析比较复杂的实际问题，提高学生的分析综合能力，并在列表分析数量关系的过程中体会数学的逻辑美。 2、内容分析：本课是第八章的最后一节新授课，是整个第八章的一个难点内容。是对整个前面的知识进行归纳和总结。由于所探究的问题数量关系复杂，教师需要认真引导学生通过列表来分析数量关系。 3、学情分析：初一学生正处于抽象逻辑思维的形成初期，思维活跃但不稳定，而且个体差异大，对于问题的的感知还比较肤浅，处理比较复杂的问题时还很吃力。 4、设计思路：本节课内容脱离学生实际生活，数量关系又比较复杂，教师需要进行适当的讲解。在列表分析问题的时候，教师应引导学生理解表格所包含的主要内容，引导学生积极列表分析问题，对于列表有困难的学生教师应提供必要的辅导。因此，教师的主要任务是充分调动学生的积极性及适当的讲解辅导。   三、教学过程 教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及及设计意图  创设情境 问题导入 5’  提问：在座的很多同学家