第4讲：二元一次方程组-2023-2024学年数学培优系列之七年级下册重点题型讲练测（人教版）

第4讲 二元一次方程组 目录 1. 学习目标~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页 2. 知识精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1-3页 3. 题型精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-16页 学科网~数学梦工厂 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——二元一次方程(组)的概念 题型2——二元一次方程(组)解的概念 题型3——含参数的二元一次方程(组)问题 题型4——二元一次方程组的解法 题型5——方程组的应用——图形问题 题型6——方程组的应用——古代问题 题型7——方程组的应用——方案问题 题型8——方程组的应用——年龄问题 题型9——方程组的应用——购物问题 题型10——方程组的应用——行程问题 4. 思维训练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-16页 5. 限时检测~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第17-21页 1. 理解二元一次方程（组）的相关概念； 2. 熟练掌握二元一次方程（组）的解法； 3. 会利用二元一次方程组解决生活中简单的实际问题； 4. 理解消元思想和转化思想的简单应用。 知识点1： 二元一次方程、二元一次方程的解概念 1. 二元一次方程： 是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 指点迷津：二元一次方程概念的理解要把握好三点 （1）二元：即两个未知数； （2）一次：是指含有未知数的项的次数是1，并不是指未知数的次数； （3）隐含条件：等号两边都必须是整式. 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 指点迷津： (1)二元一次方程的解都是一对数，而不是一个数，一般写成如下形式：． (2)通常二元一次方程的解有无数个，但如果有特殊条件（正整数解），解得个数通常有限个． 知识点2： 二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念 1. 二元一次方程组：把两个未知数的两个一次方程联立在一起，就组成了一个二元一次方程组. 指点迷津： 1.组成方程组的两个方程不一定同时含有两个未知数，而是要求两个方程中一共有两个未知数即可. 2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 指点迷津： （1）二元一次方程组的解是一对数，一般写成的形式． (2)二元一次方程组的解得个数，有三种情况：（后两种情况通常考试不做要求） 情况1：有唯一解（绝大部分情况）； 情况2：无解； 情况3：无数组解； 知识点3：二元一次方程组的两种解法 1.代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 指点迷津： (1)代入消元法的使用条件：通常在两个方程中含未知数的项中有一项的系数为1或-1时使用比较方便，其它情况下也可以使用，但不建议使用，因为计算量偏大； (2)使用代入法求成一个未知数后，在求第二个未知时，一般代入（3）式； 2.加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 指点迷津： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)两个方程相减时要注意符号； （3）解方程组时，首先要选择适当的消元方法； 知识点4：二元一次方程组的应用 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：设出两个未知量； 列：找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组； 解：解方程组； 验：检验求得结果，是否符合实际情形； 答：写答案． 指点迷津： （1）设未知数通常直接设即求啥设啥，如果不方便，也可以间接设； （2）分析较难的应用题时，可以借助列表法、画线段图、示意图法帮助分析问题； （3）检验可以帮助自己检验正确与否. 题型1——二元一次方程（组）的概念 例题1. 下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程，，，，中二元一次方程的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 题型2——二元一次方程的解的概念 例题2．下列选项中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 1．下列四组数值是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．二元一次方