精品解析：重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七校联盟2024年初一半期联合考试 初一数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确答案所在的方框涂黑． 1. 在实数，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A B. C. D. 3. 下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，， ，则 B. 8的立方根是 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 平方根等于它本身的数只有0 7. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（ ） ①，； ②若，则； ③若，则m，n有且仅有2组整数解； ④若无论取何值时，的值均不变，则； ⑤若对任意有理数，都成立，则． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上． 11. 25的平方根是_____． 12. 若是关于，二元一次方程的一个解，则的值为_________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第_____象限． 14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则________． 15. 若实数，满足，则的算术平方根是________． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________． 17. 如图①，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿折叠成图②，若，则________． 18. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，． （1）最小“一干二净数”为__________． （2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中， 的最大值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20-26每小题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 解下列方程组 （1） （2） 21. 已知：如图，四边形中，，，为延长线上一点． （1）用三角板和直尺按要求画图： 过点画于，并延长交延长线于； （2）在以上条件下，求证：，请补全证明过程． 证明： ∵ ∴① 又∵ ∴② ∴ ∴（③ ） ∵于O ∴ ∴④ （等量代换） ∴⑤ ∵ ∴⑥ 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，点B的坐标为． （1）请直接写出点A、C的坐标：A（ ），C（ ）； （2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，且点A，B，C对应点分别是，，，画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（ ）； （3）若点P为y轴上一动点，且，则