1.2 解一元二次方程（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

1.2 解一元二次方程 【考点1 解一元二次方程-直接平方】 【考点2 解一元二次方程-配方法】 【考点3 解一元二次方程-公式法】 【考点4 解一元二次方程-因式分解法】 【考点5 根的判别式】 【考点6 根与系数的关系】 考点1： 解一元二次方程-直接开方 注意： （1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数 （2）降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 （3）方法是根据平方根的意义开平方 【考点1 解一元二次方程-直接平方】 【典例1】（2024春•新兴县期中）解方程：（x+1）2﹣81＝0． 【变式1-1】（2024春•中山市期中）解方程4（x﹣1）2＝9 【变式1-2】（2023秋•萍乡期末）解方程：（3x﹣1）2＝4（2x+3）2． 【变式1-3】（2023秋•扬州期中）解方程： （1）x2﹣49＝0； （2）2（x+1）2﹣49＝1． 考点2：解一元二次方程-配方法 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 总结： 【考点2 解一元二次方程-配方法】 【典例2】（2023秋•未央区期末）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0． 【变式2-1】（2023秋•济阳区期末）用配方法解方程：x2+4x﹣5＝0． 【变式2-2】（2023秋•闵行区期末）用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0． 【变式2-3】（2023秋•松江区期末）用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0． 考点3： 解一元二次方程-公式法 用公式法求一元二次方程的一般步骤： （1）把方程化成一般形式， （2）求出判别式 【考点3 解一元二次方程-公式法】 【典例3】（2024•鞍山模拟）解下列一元二次方程 （1）x2+3x﹣4＝0（公式法） （2）2x2﹣4x﹣1＝0（公式法） 【变式3-1】（2023春•合浦县期中）用公式法解方程：x2﹣x﹣7＝0． 【变式3-2】（2023秋•朝阳区校级月考）解方程：．（用公式法） 【答案】x1＝x2＝． 【变式3-3】用公式法解下列各方程： （1）5x2+2x﹣1＝0 （2）6y2+13y+6＝0 （3）3•x2+6x+9＝7． 考点4：解一元二次方程-因式分解 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。 【考点4 解一元二次方程-因式分解法】 【典例4】（2024春•瑶海区期中）已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程x2﹣7x+12＝0，则三角形的周长为（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对 【变式4-1】（2023秋•定州市期末）方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0 【变式4-2】（2024•新疆模拟）一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3 【变式4-3】（2023秋•孟津区校级期末）方程2x（x﹣3）+5（3﹣x）＝0的根是（　　） A．x＝ B．x＝3 C．，x2＝3 D．，x2＝3 考点5： 一元二次方程的判别式 根的判别式： ① 时，方程有两个不相等的实数根； ② 时，方程有两个相等的实数根； ③时，方程无实数根，反之亦成立 【考点5 根的判别式】 【典例5】（2024春•瑶海区期中）已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程x2﹣7x+12＝0，则三角形的周长为（　　） A．10 B．11 C．10或11 D．以上都不对 【变式5-1】（2023秋•定州市期末）方程x2＝3x的解是（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝﹣3，x2＝0 【变式5-2】（2024•新疆模拟）一元二次方程x2﹣6x+5＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3 【变式5-3】（2023秋•孟津区校级期末）方程2x（x﹣3）+5（3﹣x）＝0的根是（　　） A．x＝ B．x＝3 C．，x2＝3 D．，x2＝3 考点6：一元