第1章 一元二次方程能力提升测试卷-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第1章 一元二次方程能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0，将其化为（x+m）2＝k的形式，正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 2．若x1，x2是方程x2﹣5x+4＝0的两根，则x1•x2＝（　　） A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则实数a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 4．若关于x的方程x2﹣2x﹣4m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某公司今年1月的营业额为2100万元，按计划第一季度的总营业额要达到6200万元，设该公司2、3两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A．2100（1+x）2＝6200 B．2100（1+x%）2＝6200 C．2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200 D．2100+2100（1+x）+2100（1+x）2＝6200 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（　　） A．x2＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x （x+1）＝81 7．对于任意4个实数 a，b，c，d定义一种新的运算＝ad﹣bc，例如：＝4×6﹣2×1＝22，则关于x的方程＝0的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A． B．x（x﹣1）＝380 C．2x（x﹣1）＝380 D．x2＝380 9．如图，张老汉想用长为70米的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为640平方米的矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2米宽的门（建在EF处，门用其他材料），设AB的长为x米，则下面所列方程正确的是（　　） A．x（70﹣x）＝640 B．x（70﹣2x）＝640 C．x（72﹣x）＝640 D．x（72﹣2x）＝640 10．如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，那么+的值是（　　） A．7 B．5 C．3 D．1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A出发向终点B以1cm/s的速度移动；同时点Q沿BC边从点B出发向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当△PBQ的面积为12cm2时，点P一运动的时间是（　　） A．2s B．2s或6s C．6s D．6s或8s 12．阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现：当a≥0，b≥0时，有，得，当且仅当a＝b时等号成立，即a+b有最小值是．请利用这个结论解答问题：当x＞0时，的最小值为（　　） A． B．2 C． D．3 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣6＝0的一个根是3，则m的值是 　 　． 14．关于x的一元二次方程x2+2x＝1﹣m有实数根，则m的取值范围是 　 　． 15．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 16．已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则数据：4，a，b，7的平均数是 　 　． 17．已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣2）＝0，则a2+b2的值是 　 　． 18．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：5（x﹣6）2+7＝0与6（x﹣6）2+7＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程（m+2）x2+（n﹣4）x+8＝0与2（x﹣1）2+1＝0是“同族二次方程”，则代数式mx2+nx+2029的最小值是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解一元二次方程： （1）5x（x+1）＝3x+3； （2）3x2+6x﹣4＝0． 20．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0． （1）如果方程有实数