第五章 数学归纳法-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第五章】数学归纳法 一．选择题（共20小题） 1．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（　　） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 2．用数学归纳法证明“2n＞n2+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 3．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（　　） A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确 B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确 C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确 D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确 4．用数学归纳法证明+1++2+…+＝时，当n＝k+1时左端需在n＝k的基础上加上（　　） A． B． C．++…+ D．﹣ 5．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+＞2（）时，若已假设n＝k（k≥2，且k为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（　　） A．n＝k+1时不等式成立 B．n＝k+2时不等式成立 C．n＝2k+2时不等式成立 D．n＝2（k+2）时不等式成立 6．用数学归纳法证明不等式：，从k到k+1，不等式左边需要（　　） A．增加一项 B．增加两项、 C．增加，且减少一项 D．增加、，且减少一项 7．用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　） A． B． C． D． 8．用数学归纳法证明：1+2+22+23+…+2n+1＝2n+2﹣1，在验证n＝1时，左端计算所得的项为（　　） A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23 9．用数学归纳法证明“2n＞n2对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值n0应取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．用数学归纳法证明1+2+3+⋯+4n＝8n2+2n（n∈N*），则当n＝k+1时，左端应在n＝k的基础上加上（　　） A．4k+1 B．8（k+1）2+2（k+1） C．4（k+1） D．（4k+1）+（4k+2）+（4k+3）+（4k+4） 11．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（2n+1）＝（n+1）（2n+1）时，从n＝k到n＝k+1等式左边需增添的项是（　　） A．2k+2 B．[2（k+1）+1] C．[（2k+2）+（2k+3）] D．[（k+1）+1][2（k+1）+1] 12．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n＝n（2n+1）时，由n＝k到n＝k+1时，等式左边应添加的项是（　　） A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k 13．用数学归纳法证明“1+2+3+…+n3＝，n∈N*”，则当n＝k+1（k∈N*）时，左端应在n＝k的基础上加上（　　） A．（k+1）3 B．（k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3 C． D．（k3+1）+（k3+2）+…+（k3+k） 14．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+1＝2an+an﹣1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（　　） A．a4k+1能被4整除 B．a4k+2能被4整除 C．a4k+3能被4整除 D．a4k+4能被4整除 15．用数学归纳法证明等式“1+2+3+…+（2n+1）＝（n+1）（2n+1）”，当n＝k+1时，等式左边应在n＝k的基础上加上（　　）． A．2k+1 B．2k+3 C．（2k+2）+（2k+3） D．（2k+1）+（2k+2）+（2k+3） 16．用数学归纳法证明：“（n+1）（n+2）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1），n∈N*”，设f（n）＝（n+1）（n+2）…（n+n），从n＝k到n＝k+1时＝（　　） A．2k+1 B．2（2k+1） C． D． 17．用数学归纳法证明（n≥2，n为正整数）的过程中，从n＝k递推到n＝k+1时，不等式左边为（　　） A． B． C． D． 18．用数学归纳法证明不等式++……+≤（n∈N*，n≥2）时，可将其转化为证明（　　） A．++……+≤+（n∈N*，n≥2） B．++……+≤﹣（n∈N*，n≥2） C．++……+≤+（n∈N*，n≥2） D．++……+≤﹣（n∈N*，n≥2） 19．用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时，不等式左边增加了（　　） A． B． C． D． 20．利用数学归纳法证明f（n）＝1+2+3+…+