第五章 数列基础-高中数学选择性必修第三册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第五章】数列基础 一．选择题（共25小题） 1．在数列{an}中，a1＝a，an+1＝4（an﹣an2）（n∈N*），若a6＝0，则实数a的不同取值的个数为（　　） A．17 B．16 C．15 D．14 2．对于n∈N*有如下4个数列：（1）an＝sinnπ；（2）an＝3n﹣4；（3）an＝；（4）an＝n+（﹣1）n•．其中满足条件a2n﹣1＜a2n+1，a2n＜a2n+2，a2n﹣1＜a2n的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 3．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn﹣nan＝3n（n∈N*），且S3＝15，则S10＝（　　） A．100 B．110 C．120 D．130 4．若等差数列{an}满足递推关系an+1＝﹣an+n，则a5等于（　　） A． B． C． D． 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝a2＝1，Sn＝an+2﹣1，则下列命题错误的是（　　） A．an+2＝an+1+an B．a1+a3+a5+…+a99＝a100 C．a2+a4+a6+…+a98＝a99 D．S1+S2+S3+…+S98＝S100﹣100 6．已知f（x）为二次函数，且f（x）＝x2+f′（x）﹣1，设数列{an}的前n项和为f（n），则a10﹣a1＝（　　） A．19 B．18 C．17 D．16 7．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……，由此规律得到下列选项错误的是（　　） A．a11＝60 B．a12＝72 C．a13＝84 D．a14＝94 8．已知数列{an}满足a1＝1，anan+1＝2n（n∈N*），则S2021＝（　　） A．3（21011﹣1） B．21011﹣3 C．3（21010﹣1） D．21012﹣3 9．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an+2＝，设Tn＝a1+a3+…+a2n﹣1，若Tn＝a10﹣1，则n等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．数列{an}中，a1＝1，∀n≥2，n∈N*，a1+a2•a3…an＝n2+2n，则a3等于（　　） A．1 B．4 C．3 D．2 11．数列2，﹣4，6，﹣8，…的通项公式可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知数列{an}的通项为an＝n2﹣2λn，则“λ＜0”是“∀n∈N*，an+1＞an”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．在数列{an}中，a1＝2，，则an＝（　　） A．2+nlnn B．2n+（n﹣1）lnn C．2n+nlnn D．1+n+nlnn 14．数列{an}满足anan+1﹣an+1＝﹣1，a2016＝﹣1，则a361等于（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 15．数列{an}满足，n∈N*，则a2等于（　　） A． B． C． D． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an﹣1（n∈N*）．在数列{bn}中，b1＝5，bn+1＝bn+an，则bn等于（　　） A．2n+3 B．2n﹣1+4 C．3n﹣1+4 D．3n+2 17．已知数列{an}满足，满足a1∈（0，1），a1+a2+⋯+a2021＝2020，则下列成立的是（　　） A． B． C． D．以上均有可能 18．定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y＝f（x）使得bn＝f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y＝f（x）是数列{an}的“保三角形函数”．已知数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）＝kx（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，则k的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，） 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an（2Sn﹣an）＝1，则下列结论中（　　） ①数列{Sn2}是等差数列：②an＜2：③anan+1＜1． A．仅有①②正确 B．仅有①③正确 C．仅有②③正确 D．①②③均正确 20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an+1，则当n＞1时，Sn＝（　　） A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1） 21．已知数列{an}满足an+2﹣an+1＝an+1﹣an（n∈N*），且a5＝10，a7＝14，则a2020﹣a2019＝（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 22