山东省2024届高三下学期二模、三模数学试题汇编（一）：集合、复数

山东二模三模试题汇总：集合、复数 1．（2024·山东威海·二模）在研究集合时，用来表示有限集合A中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·烟台·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东临沂·二模）若，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 6．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 7．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东潍坊·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2024·烟台·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2024·山东临沂·二模）已知为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（2024·山东威海·二模）下列命题为真命题的是（    ） A．是纯虚数 B．对任意的复数z， C．对任意的复数z，为实数 D． 12．（多选）（2024·山东泰安·三模）已知满足，且在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 13．（多选）（2024·山东济南·二模）若复数z 满足（i为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A． B．z的虚部为 C． D．若复数ω满足，则的最大值为 14．（2024·山东日照·二模）设为虚数单位．若集合，，且，则 ． 15．（2024·山东泰安·三模）已知集合，，若，则的取值范围是 . 16．（2024·山东·二模）已知集合，若，则实数的值为 ． 17．（2024·山东潍坊·二模）已知命题：，，则为 ． 18．（2024·山东聊城·二模）已知，且，则 参考答案： 1．A 【分析】根据题意，确定，从而求出的值. 【详解】由题： 所以， 故选：A. 2．C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以由推得出，故充分性成立； 由推得出，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 4．C 【分析】分别确定集合，再求交集. 【详解】根据题意，可得集合或 ， ， 则，所以的元素个数为2个. 故选：C 5．C 【分析】根据题意求集合A，结合集合元素个数与子集个数之间的关系分析求解. 【详解】由题意可得：， 可知A有3个元素，所以A的子集个数为. 故选：C. 6．D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 7．D 【分析】由交集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：D 8．C 【分析】先解分式与根式不等式，再求交集即可. 【详解】， ，故. 故选：C 9．D 【分析】由题意求出，进而解出，判断在复平面内对应的点所在象限即可. 【详解】由题意知：， 所以，所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 10．B 【分析】借助复数的四则运算及复数模长计算公式计算即可得. 【详解】， 则，故. 故选：B. 11．AC 【分析】对于A，根据复数运算化简后，结合纯虚数概念可判断；对于B，设，根据复数乘法运算和复数模公式计算即可判断；对于C，设出复数z，根据共轭复数概念和复数乘法运算即可判断；对于D，根据复数除法运算与和差公式化简即可判断. 【详解】对于A，是纯虚数，A正确； 对于B，对任意复数， ，， 所以和不一定相等，B错误； 对于C，设，则， 则，C正确； 对于D， ，D错误. 故选：AC 12．AC 【分析】根据复数的模的公式结合已知求出的关系，即可判断AB；根据的关系结合复数的模的公式即可判断CD. 【详解】由题意可得，则， 所以，整理得