专题01 集合与逻辑冲刺训练-2025年上海高考数学考前重点专题分题型冲刺训练

专题01 集合与逻辑 在上海高考数学中，集合与逻辑的考查点主要集中在以下几个方面，考生可进行针对性复习： 一、集合部分 1.基本概念与运算 集合的表示与性质： 元素的性质有：确定性、互异性、无序性；表示方法有：列举法、描述法与区间； 集合间的关系：子集、真子集、空集（注意空集是任何集合的子集）； 集合的运算：交集、并集、补集，常用数轴或Venn图辅助解题； 常见题型：求不等式解集的交并补运算； 2.含参数的集合问题 根据集合关系（如子集、交集非空等）求参数范围。 二、逻辑部分 1. 命题与逻辑连接词-“或”与“且”。 2. 充分条件与必要条件 判断条件间的逻辑关系（充分、必要、充要）； 常结合方程根的情况、几何图形性质综合考查。 三、综合应用与易错点 1. 与其他章节的结合 经常与函数定义域、不等式、三角、立体几何等知识相结合。 2. 易错点 空集陷阱：忽略空集的存在； 端点值处理：集合运算中不等式端点的开闭区间； 充分与必要条件的混淆：注意方向性。 四、复习建议 1. 基础概念强化：理解集合三要素、子集与真子集的区别、命题的形式； 2. 数轴与Venn图训练：用图形工具辅助解决集合运算问题； 3. 综合题训练：结合函数、方程等章节练习综合题型。 建议系统梳理上述考点，结合真题演练，可有效提升集合与逻辑模块的应试能力。注意总结错题，强化逻辑推理的严谨性。 类型一：集合的交集、并集与补集 1．已知集合，则 . 2．已知全集为，集合，则 ． 3．已知全集，，则 . 4．已知集合，则 . 5．已知集合，，则 . 6．已知集合，则 . 7．集合，，则 ． 8．设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为 （结果用分数表示）. 类型二：求参数的范围 9．设，集合，，若，则 ． 10．已知集合，则 . 11．已知集合 ，若 ，则 的取值范围是 . 12．已知集合，，若有两个元素，则实数a的取值范围是 . 类型三：充分条件与必要条件的判断 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 16．对于实数“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 17．设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 19．已知角A、B是的内角，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 20．“”的一个必要非充分条件是（    ） A． B． C． D． 21．已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．“”是“直线与垂直”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 23．若是空间中的一条直线，，是空间中两个相互垂直的平面，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 24．设复数分别对应于平面向量，则""是""的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 试卷第2页，共3页 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与逻辑 在上海高考数学中，集合与逻辑的考查点主要集中在以下几个方面，考生可进行针对性复习： 一、集合部分 1.基本概念与运算 集合的表示与性质： 元素的性质有：确定性、互异性、无序性；表示方法有：列举法、描述法与区间； 集合间的关系：子集、真子集、空集（注意空集是任何集合的子集）； 集合的运算：交集、并集、补集，常用数轴或Venn图辅助解题； 常见题型：求不等式解集的交并补运算； 2.含参数的集合问题 根据集合关系（如子集、交集非空等）求参数范围。 二、逻辑部分 1. 命题与逻辑连接词-“或”与“且”。 2. 充分条件与必要条件 判断条件间的逻辑关系（充分、必要、充要）； 常结合方程根的情况、几何图形性质综合考查。 三、综合应用与易错点 1. 与其他章节的结合 经常与函数定义域、不等式、三角、立体几何等知识相结合。 2. 易错点 空集陷阱：忽略空集的存在； 端点值处理：集合运算中不等式端点的开闭区间； 充分与必要条件的混淆：注意方向性。 四、复习建议 1. 基础概念强化：理解集合三要素、子集与真子集的区别、命题的形式； 2. 数轴与Venn图训练：用图形工具辅助解决集合运算问题； 3. 综合题训练：结合函数、方程等章节练习综合题型。 建议系统梳理上述考点，结合真题演练，可有效提升集合与逻辑模块的应试能力。注意总结错题，强化逻辑推理的严谨性。 类型一：集合的交集、并集与补集 1．已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 2．已知全集为，集合，则 ． 【答案】或 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】因为集合， 所以或. 故答案为：或. 3．已知全集，，则 . 【答案】 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】全集，，故. 故答案为：. 4．已知集合，则 . 【答案】 【分析】化简集合，根据交集运算求解. 【详解】集合是函数的定义域，对数函数中真数大于0，所以， 又，所以. 故答案为：. 5．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】化简两个集合，即可利用交集的定义求解. 【详解】由可得， 可得， 故， 故答案为： 6．已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据并集定义直接求得结果. 【详解】 故答案为： 7．集合，，则 ． 【答案】 【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】由已知，， 所以， 故答案为：． 8．设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为 （结果用分数表示）. 【答案】 【分析】根据集合运算先求和，分别求出从、中任取2个元素的取法，再由古典概型的概率公式即可得答案. 【详解】因为，，所以 ，， 则在中任取2个元素不同的取法有种， 集合中任取2个元素不同的取法是种 设事件“”，则. 故答案为：. 类型二：求参数的范围 9．设，集合，，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，且， 所以. 故答案为：2. 10．已知集合，则 . 【答案】-1 【分析】根据相等集合的概念以及集合中元素的互异性可得，从而求解. 【详解】由题意得，，解得或， 当时，集合为，不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，集合为，满足题意， 故答案为：-1. 11．已知集合 ，若 ，则 的取值范围是 . 【答案】 【分析】应用集合的基本关系列不等式求解. 【详解】因为集合 ， 因为 ，则 . 故答案为：. 12．已知集合，，若有两个元素，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解出集合，再根据有两个元素列出不等式组求解. 【详解】，因为有两个元素， 所以或，解得或， 所以. 故答案为： 类型三：充分条件与必要条件的判断 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，充分性成立， 反过来，当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 14．“是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：由，得，即解得或， 所以是“”的充分且不必要条件， 故选：A 15．若是实数，则“”是“”的（   ）条件. A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】“”即“或”， 故“”不能推出“”， “”可以推出“”， 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：C 16．对于实数“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】根据题意，分别求解不等式，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果. 【详解】由可得，解得， 由可得，解得， 则 “”是“”的必要非充分条件. 故选：B 17．设a，，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】取特殊值可得充分性不成立，由不等式的性质可得必要性成立，即可求解. 【详解】令，，满足，但，； 当且时，能得到， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：. 18．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件来判断. 【详解】当时，即，所以充分性成立；当时，即可得到，所以必要性成立. 故选：C 19．已知角A、B是的内角，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】应用正弦定理结合充要条件判断即可. 【详解】因为中，，由正弦定理得，所以； 由，由正弦定理得，所以； 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 20．“”的一个必要非充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件的判断方法，结合指数、对数函数的单调性，对选项A、B和C逐一分析判断，即可求解；对于D，利用不等式的性，即可求解. 【详解】对于选项A，由，得到，即，所以可得，故选项A错误， 对于选项B，由，得到，所以可得，故选项B错误， 对于选项C，由，得到，即，所以推不出， 但可以得出，故选项C正确， 对于选项D，由，得到， 又，当且仅当时取等号，显然不满足题意， 则，即， 又当，有，所以是的充要条件，故选项D错误， 故选：C. 21．已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及复数的相关概念可确定选项. 【详解】当为纯虚数时，设，则， ∴. 当时，可取，则为纯虚数不成立. 综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 22．“”是“直线与垂直”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件以及两直线间的位置关系等知识确定正确答案. 【详解】当时，，， ，充分性成立； “直线与垂直”恒成立， 并不需要a参与其中，必要性不成立. 故选：A 23．若是空间中的一条直线，，是空间中两个相互垂直的平面，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用面面垂直，线面垂直的性质判断充分性和必要性即可. 【详解】对于充分性，当时，因为， 所以或，故充分性不成立， 对于必要性，当时，因为， 所以或或，故必要性不成立， 则“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：D 24．设复数分别对应于平面向量，则""是""的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 【答案】B 【分析】根据""与""互相推出的情况判断即可. 【详解】设，则， 若，取，则，所以， 所以不能推出； 若，则，所以， 所以，化简可得， 所以或， 所以或，所以成立，所以可以推出； 所以""是""的必要非充分条件. 故选：B. 试卷第8页，共9页 第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$